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PRACTICAS SOBRE I.O.
PRACTICA Nº 1
1.- Determine el espacio factible para cada una de las siguientes restricciones independientes, cuando x1,x2 ≤ 0
a) -3x1+x2≤ 6
b) x1-2x2≥ 5
c) 2x1- 3x2≤ 12
d) x1- x2≤ 0
e) – x1+x2≥ 0
2.- Identifique la dirección de aumento de z,en cada uno de los casos siguientes:
a) Maximizar z= x1- x2
b) Maximizar z= -5x1- 6x2
c) Maximizar z= -x1+ 2x2
d) Maximizarz= -3x1+x2
3.- Juan acaba de entrar a la universidad, y se da cuenta que si sólo estudia y no juega, su personalidad será gris. Desea repartir su tiempo disponible, aproximadamente de 10 horas por día, entre juego y estudio. Estima que el juego es doblemente divertido que el estudio. También desea estudiar cuando menos un tiempo igual al que pasa jugando. Sin embargo, se da cuenta que si debehacer todas sus tareas escolares, no puede jugar más de 4 horas diarias.¿ Cómo debe repartir Juan su tiempo, para maximizar su placer de estudiar y jugar?
PRACTICA Nº 2
1.- Para el modelo de la dieta, suponga que la disponibilidad diaria del maíz se limita a 450lb. Identifique el nuevo espacio de soluciones y determine la nueva solución óptima.
2.- OilCo construye una refinería para elaborarcuatro productos: diesel, gasolina, lubricantes y combustible para aviones. Las demandas (en barriles/días) de esos productos son14.000, 30,000, 10,000 y 8000, respectivamente .Irán y Dubái tienen contrato para enviar crudo a OilCo. Debido a las cuotas de producción que especifica la OPEP (Organización de Países Exportadores de Petróleo) la nueva refinería puede recibir al menos el 40% de su crudode Irán, y el resto de Dubái. OilCo pronostica que estas cuotas de demanda y de crudo permanecerán estables durante los 10 años siguientes.
Las distintas especificaciones de los dos crudos determinan dos proporciones distintas de productos: un barril de crudo de Irán rinde 0.2 barril de diesel, 0.25 barril de gasolina, 0.1barril de lubricante y 0.15 barril de combustible para avión. Losrendimientos correspondientes del crudo de Dubái son: 0.1, 0.6, 0.15, y 0.1, respectivamente.
OilCo necesita determinar la capacidad mínima de la refinería, en barriles de crudo por día.
PRACTICA Nº 3
1.- Determine gráficamente el intervalo de optimalidad, c1 ⁄ c2 o c2 ⁄ c1 para los problemas siguientes. Tenga en cuenta los casos especiales donde c1 o c2 puedan asumir un valor cero.
a) Maximizar z=2x1+ 3x2
sujeto a 3x1+2x2≤ 6
-x1+ x2≤ 0
x1, x2 ≥ 0
b) Maximizar z= 6x1+3x2
sujeta a 3x1+2x2 ≤ 6
x1 – x2≤ 0
x1, x2≥ 0
c) Maximizar z= x1+ x2
sujeta a - x1+ x2≤ 0
3x1-x2 ≤ 3
x1, x2≥ 0
2.- La tienda B&K vende dos clases de gaseosas: la Cola A1 y la cola B&K, menos costosa. El margen de utilidad aproximado de A1 es de 5centavos por lata, y la de B&K es 7 centavos por lata. En promedio la tienda no vende más de 500 latas diarias. Aunque A1 es una marca reconocida, los clientes tienden a comprar mas B&K, porque es bastante menos costosa. Se estima que se vende cuando menos 100 latas de A1 diarias y que B&K se vende más que A1 por un margen mínimo de 2:1
a) ¿Cuántas latas diarias de cada marca debe tener en existenciala tienda para maximizar la utilidad?
b) Determine la relación de las utilidades por lata de A1 y de B&K que mantengan sin cambiar la solución óptima en a)
3.- Se contrata a una Enlatadora para que reciba 60,000 lb de tomates maduros a 7 centavos por libra, con los cuales produce jugo de tomate y pasta de tomate, ambos enlatados. Se empacan en cajas de 24 latas. En una lata de jugo se usa unalb de tomates frescos, y en una de pasta solo ⅓ de lb.
La demanda de los productos en el mercado se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de pasta.
Los precios al mayoreo por caja de jugo y de pasta son $18 y $ 9 respectivamente
a) Deduzca un programa óptimo de producción para la enlatadora
b) Determine la relación de precios de jugo entre pasta que permita a la enlatadora producir más...