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Matemática Financiera Guía1
Profesora: Verónica Briceño V. Fecha: 02/12/2010 A.- Graficar: 1. las funciones lineales: a) y=2 b) y = -5 c) y = 2x +3 d) y= 1-3x e) y= x + 1 f) y= x – 1 g) y = 2x+ 3 h) y = -2x +3 f) y = -x-1

2. las funciones cuadráticas: a) y= x 2  5x  3 b) y= x 2  2 x  4 c) y= 2 x 2  5x  4 d) y=  x 2  x  3 e) x 2  2 f) y= x 2 -2 g) y= x  2
2

2 2

h) y= x 2  2 i) y= x  2  2

Además indicar el vértice, punto de corte del eje X e Y, cuando corresponda. 3. las funciones logarítmicas / exponenciales: a) y=log x b) y= 1+log x c) y= log (3x+2) d) y= log ( x 2 +1) e) y = 2 log x
2 f) y=   3
x

h) y= e x  2
x

3 g) y =   5

i) y = e  x l) y = e 2 x

2

Además indicar: i) el valor de y para x= -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3 ii) Si y =5, ¿qué valor tendrá aproximadamente x? B.- Calcular: 1. Sea g  x   3 

x una función. Calcule: 4

a) b) c)

g  4  ;

1 g  ; 5

g  0
Preimagen de -5

Preimagen de 11;

3  g 1 1 4 g  2

;

g  4   g  8  g  0

2.- Sea f  x   a) b)

3x  9 . Calcule: 4 1 f  5 , f   , f  3 , f  22  2
Preimagen de 11; Preimagen de -5

C.-Problemas de Aplicación: 1. Tres kilogramos de anchoas valen $18.000. Escribe y representa la función que define el coste de las anchoas en función de los kilogramos comprados. 2. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una funcióna fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente. 3. Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = 15 + 0.01 h. Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular: a) ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m deprofundidad? b) ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC? 4. El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana. a) Hallar la ecuación que relaciona y con t. b) Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.5. Una empresa que fabrica celulares estima que el costo C (en pesos) al producir x celulares es una función de la forma: C ( x)  20.000  x  15.000 . a) Calcule el costo al producir 10 unidades. b) Si el costo es 1.015.000 pesos, ¿cuántas unidades se produjeron? 6. Durante un experimento se midió la temperatura de un líquido durante varios minutos. Resultó que la variación de temperaturaestaba dada por la función T  x   x 2  6 x  8 , donde x representa el tiempo en minutos. a) ¿En qué momento la temperatura del líquido fue igual a 0°? b) ¿Fue esa la temperatura mínima? 7. Supongamos que un jugador de futbol patea un tiro libre de modo tal que la trayectoria de la pelota, mientras se encuentra en el aire, es la parábola: y=-0.05x2+0,7x, donde y es la altura en metros de lapelota cuando ésta se encuentra a x metros de distancia horizontal, desde el punto donde fue lanzada ¿cuál fue la altura máxima que alcanzó la pelota?¿cuál es el alcance del tiro libre? 8. Si el número de turistas que hace un recorrido en autobús a una ciudad es exactamente 30, una empresa cobra $20 por persona. Por cada persona adicional a las 30, se reduce el cobro personal en $0,5. ¿Cuál es elnúmero de turistas que debe llevar un autobús para maximizar los ingresos de la empresa? 9. Los registros de temperatura tomados entre las 0 y las 24 horas 1 en una zona rural se ajustan a la función T x    x - 12 2  10 , donde 12 T es la temperatura en grados Celsius y x es la hora del día que se registró. a) ¿Cuál fue la temperatura máxima? b) ¿A qué hora se registró? c) ¿A qué hora la...