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Problema. 32.
Suponer que se estima que la cantidad de desperdicios echados a un río es una función
cuadrática del tiempo. Si se tiraron 11.5 ton en un periodo de 5 días, y 20.8 ton después
de8 días, hallar la cantidad tirada en t días.
La primera oración nos dice que la función de desperdicio es de la forma:
w(t) = at2 + bt + c
Podemos hallar a, b, c para los que son necesarias trescondiciones. Son
tres precisamente las que tenemos:
cuando t = 0, w = 0;
cuando t = 5, w = 11.5
cuando t = 8, w = 20.8
Al sustituir estos pares de valores para t y w en la
función de desperdiciosse tendrá
0=a·0+b·0+c, así que c = 0
11.5 = 25a + 5b (2)
20.8 = 64a + 8b (3)
Resolviendo simultáneamente el sistema de
ecuaciones (2) y (3) encontramos
a = 0.1 y b = 1.8
La función buscada espues,
w(t) = 0.lt2 + 1.8t

Problema. 34.
Las ganancias G de una fábrica de reactivos
químicos para cada unidad x vendida se ha
calculado como
G(x) = 200 – x² - 4000
la cual, completando elcuadrado, se puede
expresar como
G (x) = - (x – 100)² + 6000
La gráfica de G es una parábola que abre hacia
abajo, con vértice en (100, 6000), que significa que,
cuando se venden 100 unidades, laganancia se
maximiza en $ 6000.
Problema. 65.
Los defensores del medio ambiente han estimado que el nivel promedio de monóxido de
carbono en el aire es M(m) = (1 + 0.6m) partes por millón cuando elnúmero de
personas es m-miles. Si la población en miles en el momento t es P(t) = 400 + 30t +
0.5t2, (a) exprese el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del
tiempo y (b) calculeel nivel de monóxido de carbono en t = 5.
Solución: (a) Para expresar el monóxido de carbono en función del tiempo se requiere
establecer la función compuesta (MoP)(t) = M[P(t)]. Sustituyendo P(t) enM(m),
tenemos:
M[P(t)] = M[400 + 30t + 0.5t2 ] = 1 + 0.6(400 + 30t + 0.5t2) = 241 + 18t + 0.09t2
(b) Se nos pide evaluar la función compuesta en t = 5.
M[P(5)] = = 241 + 18(5) + 0.09(5)2 =...