123529_Backupofaplicacioneslogaritmicasyexponenciales
Páginas: 7 (1550 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2015
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - SEDE SAN IGNACIO
_________________________________________________________________________________________________
PROBLEMAS:
Aplicación Funcines Logarítmicas y Exponenciales
1.-Aplicaciones de las funciones Logarítmicas
")
La población de una colonia de bacterias se incrementa con el modelo de
>
crecimiento R Ð>Ñ œ R! † $ #!Ð donde t se mide en minutos ). ¿ Cuánto tiempo tarda
en crecer de 100 a 200 bacterias.?, ¿ de 100 a 300 ?.
Solución:
a)
Se trata de determinar el tiempo que tarda en crecer de 100 a 200
bacterias, luego si consideramos que para > œ ! hay 100 bacterias tendremos que
!
"!! œ R Ð!Ñ œ R! † $ #!
luego R! œ "!!Þ
Entonces, R Ð>Ñ œ #!!
Í
>
# œ $ #! Î 691
>
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Í
691 # œ 691 $ #!Í
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#!†691 #
691 $
>
#!
† 691 $
œ "#Þ'" 738Þ
de modo que tarda "#Þ'" 738 en crecer de 100 a 200 bacterias.
b)
Razonando de igual manera,
>
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Í
Í
>
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691 $ œ
>
#!
>
Í 691 $ œ 691 $ #!
† 691 $
Í>œ
de modo que tarda #! 738 en crecer de 100 a 300 bacterias.
Observación:
propiedad
#!†691 $
691 $
œ #! 738Þ
Este problema tambián puede serresulto usando la
------------------------------------------------------------------------------------------Aplicaciones de las funciones trigonométricas y exponenciales
Prof. Victor Henriquez
1
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - SEDE SAN IGNACIO
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>
$ œ $ #!
Í
>
#!œ"
Í
> œ #!
#Ñ
Un grupo de arqueólogos encontró un fósil y pudo determinar que en él se
había desintegrado aproximadamente )!% del carbono "% radiactivo ( G "% Ñà ¿ cuál
es la edad aproximada del fósil?
Solución:
Si había una cantidad inicial de E! 1 de G "% en el organismo, entonces >
5†>
años después de su muerte hay E Ð>Ñ œ E! † / gramos restantes.
El procedimiento de carbono "% se basa en quela vida media del G "% es
&'!! 5
E
E
de &'!! años de modo que cuando > œ &'!! ß E Ð>Ñ œ #! y así #! œ E! † /
Resolviendo esta ecuación para 5 resulta 5 œ !Þ!!!"#%, de modo
que E Ð>Ñ œ E! † /
!Þ!!!"#%†>
Si se había desintegrado aproximadamente un )!% del G "% , e
inicialmente había E! 1 en el organismo, hay aún !Þ#! † E!
Podemos calcular entonces la edad del fósil resolviendo la ecuación
!Þ#† E! œ E! † /
!Þ!!!"#%†>
Î 68
Ê 68 !Þ# œ !Þ!!!"#% † > Ê
> œ "#*(*Þ$ años.
3)
Un químico puede determinar la acidez o basicidad de una solución
acuosa a temperatura ambiente encontrando el :L de la solución. Para hacer esto,
primero puede determinar la concentración de iones de hidrógeno ( en moles por
litro ). El símbolo L ‘
se establece para esta concentración. El :L está dado por:
:L œ 691 L ‘ ß
si
Ú ( à la solución es ácida
:L Û œ ( à la solución es neutra
Ü ( à la solución es básica
Utilizando la información anterior, determine la acidez Ð o basicidad ) del vinagre
------------------------------------------------------------------------------------------- 2
Aplicaciones de las funciones trigonométricas y exponenciales
Prof. Victor Henriquez
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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - SEDE SAN IGNACIO
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con
L ‘ œ $ † "!%
Solución:
:L œ 691 ( $ † "! )
œ 691 Ð$Ñ % † 691 Ð"!Ñ
œ %Þ%(("
¾
%
la solución es ácida.
Problemas Propuestos
"Ñ
La magnitud V de un terremoto está definida como V œ 691 Ð
2)
escala de Richter,donde E es la intensidad y E! es una constante. ( E
es la amplitud de la vibración de un sismógrafo estándar localizado a
"!! 57 del epicentro del terremoto). El terremoto de Alaska en "*'%
midió )Þ& en la escala de Richter. El mayor terremoto registrado midió
)Þ*.
¿ Cuánto más intenso fué este terremoto que el de Alaska.?
El porcentaje de árboles en una plantación frutal que ha sido infectada...
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PROBLEMAS:
Aplicación Funcines Logarítmicas y Exponenciales
1.-Aplicaciones de las funciones Logarítmicas
")
La población de una colonia de bacterias se incrementa con el modelo de
>
crecimiento R Ð>Ñ œ R! † $ #!Ð donde t se mide en minutos ). ¿ Cuánto tiempo tarda
en crecer de 100 a 200 bacterias.?, ¿ de 100 a 300 ?.
Solución:
a)
Se trata de determinar el tiempo que tarda en crecer de 100 a 200
bacterias, luego si consideramos que para > œ ! hay 100 bacterias tendremos que
!
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de modo que tarda "#Þ'" 738 en crecer de 100 a 200 bacterias.
b)
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de modo que tarda #! 738 en crecer de 100 a 300 bacterias.
Observación:
propiedad
#!†691 $
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Este problema tambián puede serresulto usando la
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Prof. Victor Henriquez
1
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>
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#Ñ
Un grupo de arqueólogos encontró un fósil y pudo determinar que en él se
había desintegrado aproximadamente )!% del carbono "% radiactivo ( G "% Ñà ¿ cuál
es la edad aproximada del fósil?
Solución:
Si había una cantidad inicial de E! 1 de G "% en el organismo, entonces >
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El procedimiento de carbono "% se basa en quela vida media del G "% es
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Si se había desintegrado aproximadamente un )!% del G "% , e
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Podemos calcular entonces la edad del fósil resolviendo la ecuación
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3)
Un químico puede determinar la acidez o basicidad de una solución
acuosa a temperatura ambiente encontrando el :L de la solución. Para hacer esto,
primero puede determinar la concentración de iones de hidrógeno ( en moles por
litro ). El símbolo L ‘
se establece para esta concentración. El :L está dado por:
:L œ 691 L ‘ ß
si
Ú ( à la solución es ácida
:L Û œ ( à la solución es neutra
Ü ( à la solución es básica
Utilizando la información anterior, determine la acidez Ð o basicidad ) del vinagre
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Aplicaciones de las funciones trigonométricas y exponenciales
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con
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Solución:
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Problemas Propuestos
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La magnitud V de un terremoto está definida como V œ 691 Ð
2)
escala de Richter,donde E es la intensidad y E! es una constante. ( E
es la amplitud de la vibración de un sismógrafo estándar localizado a
"!! 57 del epicentro del terremoto). El terremoto de Alaska en "*'%
midió )Þ& en la escala de Richter. El mayor terremoto registrado midió
)Þ*.
¿ Cuánto más intenso fué este terremoto que el de Alaska.?
El porcentaje de árboles en una plantación frutal que ha sido infectada...
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