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5

Capítulo 5

Circunferencia

Módulo 18
Generalidades de la circunferencia
Módulo 19
Arcos y ángulos
Autoevaluación
Capítulo 5, módulos 18 y 19

Cuando se estudia la circunferencia generalmente se enfatiza en la obtención del
número π, que está relacionado con su perímetro y el área del círculo. Pero no se
trata en este capítulo de plantear cómo obtener a π , sino de presentar algunasgeneralidades sobre la circunferencia y el círculo, tales como los elementos y las
posiciones relativas entre recta y circunferencia y entre dos circunferencias. Además, se analizan propiedades de rectas tangentes y de cuerdas y arcos y se finaliza
presentando los diferentes ángulos relacionados con la circunferencia y la forma de
hallar su medida.

Geometría Euclidiana 223

224

18

Generalidadesde la circunferencia
Contenidos del módulo
18.1 Arcos de circunferencia
18.2 Posiciones relativas
18.3 Rectas tangentes

Objetivos del módulo
1.
2.
3.
4.
5.

Menelao de Alejandría
Matemático y astrónomo nacido en
Alejandría (ciudad fundada en 332 a C. por
Alejandro Magno, rey de Macedonia).

Definir la medida de un arco y del ángulo central.
Establecer el álgebra de arcos y su congruencia.
Mostrarlas posiciones relativas (en el plano) de una circunferencia y una recta.
Mostrar las posiciones relativas (en el plano) de dos circunferencias.
Demostrar las propiedades de las rectas tangentes.

Preguntas básicas
1.
2.
3.
4.
5.

¿Qué es un arco?
¿Qué es la medida de un arco?
¿Cuándo dos arcos son congruentes?
¿Cómo se suman o se restan arcos?
En el plano, ¿cuál es la posición relativa de unpunto respecto a una circunferencia?
6. En el plano, ¿cuál es la posición relativa de una recta y una circunferencia?
7. En el plano, ¿cuáles son las posiciones relativas entre dos circunferencias?
8. ¿Qué relación hay entre el segmento radial y una tangente?
9. ¿Cómo son los segmentos tangentes a una circunferencia trazados desde un
punto exterior?
10. ¿Qué propiedades tiene la recta que pasa por elcentro de la circunferencia y el
punto de intersección de las tangentes?

Introducción
En este módulo se retoman los elementos en la circunferencia y el círculo y se
analiza qué propiedades tiene la medida de arcos, la congruencia de arcos, la adición
y la sustracción de arcos. Se muestran luego las posiciones relativas (en el plano)
con respecto a una circunferencia de un punto, una recta y otracircunferencia.
Finalmente, se analizan las propiedades que tiene la recta tangente a una circunferencia.

Vea el módulo 18
del programa de
televisión Geometría
Euclidiana

Geometría Euclidiana 225

Capítulo 5: Circunferencia

18.1 Arcos de circunferencia
Vimos en el capítulo 2 algunos elementos básicos relacionados con la circunferencia y el círculo, tales como arco, ángulo central, cuerda, etc.Estudiaremos en este
capítulo las propiedades de algunos de ellos y las relaciones que pueden existir
entre los mismos.
En la figura 18.1 se tiene el arco de circunferencia AB y el ángulo central AOB.
Decimos que el ángulo central interseca al arco AB y que el arco AB subtiende el
ángulo central AOB.

Figura 18.1

Decimos que un ángulo interseca un arco si cumple que:
a. Los puntos extremos delarco están sobre los lados del ángulo.
b. El interior del arco está contenido en el interior del ángulo.
Vimos en el capítulo 2 que el grado es una unidad de medida de ángulo. La unidad
para medir arcos es el arco intersecado por un ángulo central de un grado. En forma
análoga, esta unidad se llama grado (figura 18.2). Así:

Figura 18.2

ˆ ) = m ( AB
ˆ ) = 1º
m ( AOB
La suma de la medida de losángulos adyacentes consecutivos alrededor de un
punto es 360º y el número de grados de la circunferencia es 360º, cada uno en el
sistema sexagesimal. Por tanto, aunque el grado de ángulo no es el mismo que el
grado de arco, el valor numérico de la medida de los ángulos está relacionado con
el valor numérico de la medida de los arcos, como se expresa en la siguiente definición.

226

Módulo 18:...