123Diseño
Páginas: 27 (6685 palabras)
Publicado: 12 de octubre de 2012
PRÓLOGO
Las siguientes páginas han sido escritas por nuestro equipo cátedra
con la intención de facilitar la comprensión de los conceptos básicos del Análisis
de la Variancia y del Diseño Experimental a los alumnos de Estadística de las
carreras de Ingenierías Forestal e Industrias Forestales y Licenciatura y
Profesorado en Ecología de la facultad de Ciencias Forestales de la UniversidadNacional de santiago del Estero. Las “salidas de computadoras” muestran la
forma en que
presentan los resultados de los análisis algunos “softwares”
(paquetes de programas) estadísticos usados con frecuencias por profesionales
tanto de áreas biológicas y ecológicas como forestal e industrial.
En ésta serie damos énfasis especial a la interpretación de los
resultados obtenidos porcomputadoras y su relación con la Inferencia Estadística,
pues nuestro objetivo es lograr que los alumnos adquieran habilidad y familiaridad
mínimas en el uso de programas estadísticos. Es nuestro deseo que esta páginas
sean de utilidad
Celia Gaillard de Benítez
Prof. Titular de Estadística Forestal
Fac. de Ciencias Forestales- UNSE
ÍNDICE
•
Análisis de la variancia con una sola causaconocida de variabilidad
•
El modelo lineal aditivo
7
•
ANOVA con dos causas conocidas de variación
14
•
Prueba de significación de diferencias entre medios, Contrastes
24
•
Ortogonalidad de Contrastes
25
•
Variancia de un Contraste
26
•
Prueba de t o DLS
27
•
Prueba de Tukey
29
•
Prueba de Duncan
31
•
Prueba de Scheffe
32•
Prueba de Dunnett
33
•
Diseño experimental. Conceptos básicos
33
•
Tratamiento
34
•
Unidad experimental
35
•
Error Experimental
35
•
Principios básicos de la experimentación
36
•
Coeficiente de Variación de un experimento
38
•
Grados de libertad del Error Experimental
38
•
Tamaño y forma de parcelas
38
•Clasificación de los diseños experimentales
39
3
2
•
ANÁLISIS DE LA VARIANCIA CON UNA SOLA CAUSA CONOCIDA DE
VARIABILIDAD.
INTRODUCCIÓN
El análisis de la variancia (cuya sigla en inglés es ANOVA: ANalisys Of
VAriance) es un procedimiento creado por R. A. Fischer en 1925 que consiste en
una descomposición de la
variabilidad total en partes, atribuibles a causas
conocidas yal azar, para terminar finalmente comparando la magnitud de las
partes mediante una prueba de F de homogeneidad de variancias.
Ya se vio en este curso cómo se efectúa el ANOVA en regresión. Ahora,
lo veremos aplicado al análisis de datos provenientes de muestreos o de diseños
experimentales, en donde se prueba IGUALDAD DE MEDIAS POBLACIONALES.
ANÁLISIS DE LA VARIANCIA EN BASE A UN EJEMPLO.Como ejemplo
para el desarrollo del tema, utilizaremos datos de volumen en 15 parcelas de un
ensayo de raleo en Eucalyptus grandis en la provincia de Corrientes (Dr.
Schölzke, 1989).
Xi (m3/parcela):192, 201, 175, 195, 202, 167, 188, 163, 179, 198, 156, 166, 147,
158,173.
La media es x =
2660
= 177.3333
15
Supongamos que, de estos 15 valores, no se posee ninguna información
adicionalque nos permita identificar alguna causa conocida de variabilidad.
La suma de los cuadrados de los desvíos con respectos a la media o
suma de cuadrados total (SCT), es un indicador de la variabilidad que nos sirve
para tener alguna medida de la misma:
SCT= ∑ (x j − x ⋅ ) = ∑ (x j − 177.3333) =
n
j =1
2
n
2
j=1
= (192 – 177333)2 + (201 – 177.3333)2 + ... + (173 – 177.3333)2 =4453.33
El subíndice j varía de 1 a n siendo n = 15 en este caso.
También puede calcularse con la fórmula computacional ya conocida:
3
2
SCT= ∑ (x j − x ⋅ )
n
2
j =1
⎛n
⎞
⎜∑ xj ⎟
⎜
⎟
n
j=1
⎠=
= ∑ x2 − ⎝
j
n
j=1
= 1922 + 2012 + ... + 1732 - (26602 / 15)
= 476160 - 471706.67 = 4453.33
Ahora supongamos que poseemos la siguiente información adicional
acerca de...
Las siguientes páginas han sido escritas por nuestro equipo cátedra
con la intención de facilitar la comprensión de los conceptos básicos del Análisis
de la Variancia y del Diseño Experimental a los alumnos de Estadística de las
carreras de Ingenierías Forestal e Industrias Forestales y Licenciatura y
Profesorado en Ecología de la facultad de Ciencias Forestales de la UniversidadNacional de santiago del Estero. Las “salidas de computadoras” muestran la
forma en que
presentan los resultados de los análisis algunos “softwares”
(paquetes de programas) estadísticos usados con frecuencias por profesionales
tanto de áreas biológicas y ecológicas como forestal e industrial.
En ésta serie damos énfasis especial a la interpretación de los
resultados obtenidos porcomputadoras y su relación con la Inferencia Estadística,
pues nuestro objetivo es lograr que los alumnos adquieran habilidad y familiaridad
mínimas en el uso de programas estadísticos. Es nuestro deseo que esta páginas
sean de utilidad
Celia Gaillard de Benítez
Prof. Titular de Estadística Forestal
Fac. de Ciencias Forestales- UNSE
ÍNDICE
•
Análisis de la variancia con una sola causaconocida de variabilidad
•
El modelo lineal aditivo
7
•
ANOVA con dos causas conocidas de variación
14
•
Prueba de significación de diferencias entre medios, Contrastes
24
•
Ortogonalidad de Contrastes
25
•
Variancia de un Contraste
26
•
Prueba de t o DLS
27
•
Prueba de Tukey
29
•
Prueba de Duncan
31
•
Prueba de Scheffe
32•
Prueba de Dunnett
33
•
Diseño experimental. Conceptos básicos
33
•
Tratamiento
34
•
Unidad experimental
35
•
Error Experimental
35
•
Principios básicos de la experimentación
36
•
Coeficiente de Variación de un experimento
38
•
Grados de libertad del Error Experimental
38
•
Tamaño y forma de parcelas
38
•Clasificación de los diseños experimentales
39
3
2
•
ANÁLISIS DE LA VARIANCIA CON UNA SOLA CAUSA CONOCIDA DE
VARIABILIDAD.
INTRODUCCIÓN
El análisis de la variancia (cuya sigla en inglés es ANOVA: ANalisys Of
VAriance) es un procedimiento creado por R. A. Fischer en 1925 que consiste en
una descomposición de la
variabilidad total en partes, atribuibles a causas
conocidas yal azar, para terminar finalmente comparando la magnitud de las
partes mediante una prueba de F de homogeneidad de variancias.
Ya se vio en este curso cómo se efectúa el ANOVA en regresión. Ahora,
lo veremos aplicado al análisis de datos provenientes de muestreos o de diseños
experimentales, en donde se prueba IGUALDAD DE MEDIAS POBLACIONALES.
ANÁLISIS DE LA VARIANCIA EN BASE A UN EJEMPLO.Como ejemplo
para el desarrollo del tema, utilizaremos datos de volumen en 15 parcelas de un
ensayo de raleo en Eucalyptus grandis en la provincia de Corrientes (Dr.
Schölzke, 1989).
Xi (m3/parcela):192, 201, 175, 195, 202, 167, 188, 163, 179, 198, 156, 166, 147,
158,173.
La media es x =
2660
= 177.3333
15
Supongamos que, de estos 15 valores, no se posee ninguna información
adicionalque nos permita identificar alguna causa conocida de variabilidad.
La suma de los cuadrados de los desvíos con respectos a la media o
suma de cuadrados total (SCT), es un indicador de la variabilidad que nos sirve
para tener alguna medida de la misma:
SCT= ∑ (x j − x ⋅ ) = ∑ (x j − 177.3333) =
n
j =1
2
n
2
j=1
= (192 – 177333)2 + (201 – 177.3333)2 + ... + (173 – 177.3333)2 =4453.33
El subíndice j varía de 1 a n siendo n = 15 en este caso.
También puede calcularse con la fórmula computacional ya conocida:
3
2
SCT= ∑ (x j − x ⋅ )
n
2
j =1
⎛n
⎞
⎜∑ xj ⎟
⎜
⎟
n
j=1
⎠=
= ∑ x2 − ⎝
j
n
j=1
= 1922 + 2012 + ... + 1732 - (26602 / 15)
= 476160 - 471706.67 = 4453.33
Ahora supongamos que poseemos la siguiente información adicional
acerca de...
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