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Presentación informal de la axiomatización de la aritmética:
Teoría Aritmética: presentación axiomática informal
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Cero es un número natural.
El sucesor inmediato de un número naturales un número natural
Cero no es el sucesor inmediato de un número natural
No hay dos números naturales que tengan el mismo sucesor inmediato.
Si una propiedad se aplica a cero y dado cualquier número,si se aplica a él, también se
aplica a su sucesor inmediato, entonces esa propiedad se aplica a todos los números
naturales.

Una teoría axiomática formal pretende expresar los axiomas intuitivos dela aritmética:

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Lenguaje formalizado: expresiones lógicas y expresiones no-lógicas.
Expresiones no lógicas del lenguaje de la aritmética:
0 (cero),
S (sucesor de un número natural),
xy = z (z es lasuma de x e y),
x × y = z (z es el resultado de multiplicar x × y), etc.

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Axiomas específicos para las expresiones no lógicas: Cero, Sucesor, Suma,
Multiplicación

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Aparato deductivo: lógica deprimer orden con identidad.

Tres Teorías Formales de la Aritmética:
El aparato deductivo de todas estas teorías no es más rico que el de FOL. En FOL no se
puede cuantificar sobre propiedades. Poreso, es importante notar que en ninguna de las tres
teorías podemos cuantificar sobre todas las propiedades de los números naturales. Esto es,
como las propiedades se expresan a través de extensiones,ninguna la las tres teorías permite
cuantificar sobre conjuntos de números.
BA (Baby Arithmetic)
Carece por completo de cuantificación. En BA no se pueden expresar hechos generales acerca
de números.Axioma 1: 0 ≠ Sα
Axioma 3: α  0 = α
Los axiomas son esquemas: ellos definen la función sucesor, adición y multiplicación. Cada uno
especifica un número infinito de axiomas formales. Cada instancialingüística de los esquemas
es un axioma de BA.
El aparato lógico incluye la ley de Leibniz: si a = b y φ(a), entonces φ(b).
Propiedades de BA

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Es decidible si una fbf es una instancia de uno de los...