13 Incertidumbre Local

Tema 7:
Evaluaci´
on de la incertidumbre local
Eduardo Cassiraga
efc@dihma.upv.es
Grupo de Investigaci´
on de Hidrogeolog´ıa
Departamento de Ingenier´ıa Hidr´aulica y Medio Ambiente
Universidad Polit´ecnica de Valencia

M´aster en Ingenier´ıa Hidr´aulica y Medio Ambiente

Geoestad´ıstica

Tema 7: Evaluaci´
on de la incertidumbre local

Contenidos
• Introducci´
on.
• Valor estimado vs. funci´
onde distribuci´
on.
• Utilizaci´on de funciones de distribuci´
on condicional.
• Estimaci´on de funciones de distribuci´
on.
• La aproximaci´
on multigausiana.
• Ejemplo.
• La aproximaci´
on indicadora.

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Geoestad´ıstica

Tema 7: Evaluaci´
on de la incertidumbre local

Introducci´
on
• Los m´etodos de estimaci´
on presentados hasta ahora sonaptos para la inferencia de un
valor medio de los atributos modelizados en las localizaciones donde no los conocemos.
• Es posible incluso asociar un valor a cada valor estimado que puede ser asimilado a una
medida del error en la estimaci´
on realizada.
• Hay muchos problemas en las ciencias de la Tierra en los cuales es importante estimar
otras caracter´ısticas de la distribuci´
on de valoresdesconocidos, incluyendo la determinaci´on de la distribuci´
on completa.

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Tema 7: Evaluaci´
on de la incertidumbre local

Introducci´
on
• La estimaci´
on de la distribuci´
on completa de valores de una variable de inter´es nos
permite disponer de un modelo de incertidumbre acerca de esa variable.
• A partir de un modelo deincertidumbre se pueden derivar diferentes estimadores
optimos seg´
´
un los criterios de optimalidad elegidos y/o realizar una evaluaci´
on del
riesgo involucrado en un proceso de toma de decisi´
on relativo al medio que est´a siendo
analizado.

El objetivo de la evaluaci´
on de la incertidumbre es la modelizaci´
on de
funciones de distribuci´
on de probabilidad.

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Tema 7: Evaluaci´
on de la incertidumbre local

Valor estimado vs. funci´
on de distribuci´
on

23

23

13

13

z(u)
21

3
19

21

3
19

n

z ∗(u) =

λα z(uα)

Prob∗{Z(u) ≤ z|(n)} = F ∗(u; z|(n))

α=1

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Geoestad´ıstica

Tema 7: Evaluaci´
on de la incertidumbre local

Utilizaci´
on de funciones dedistribuci´
on condicional
• Selecci´on de estimadores:
•
•
•
•

Valor esperado.
Mediana.
C´alculo de cuantiles correspondientes a un valor de probabilidad dado.
C´alculo de varianzas condicionales.

• Estimaci´on de probabilidades:
• De excedencia: Prob{Z(u) > zk }
• Intervalos de probabilidad: Prob{Z(u) ∈ [zk−1, zk ]}
• Valores medios por encima o por debajo de un determinado umbral.

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Geoestad´ıstica

Tema 7: Evaluaci´
on de la incertidumbre local

Estimaci´
on de funciones de distribuci´
on
• Aproximaci´
on multigausiana (param´etrica):
• Se asume un modelo a-priori acerca de la forma de las funciones de distribuci´on
buscadas.
• Se estiman los par´ametros de la distribuci´
on de acuerdo al modelo asumido.
• Se utilizan los par´ametrosy el modelo definido a-priori para derivar probabilidades y/o
valores de la variable.
• Los resultados dependen fuertemente del modelo asumido.
• Aproximaci´
on indicadora (no param´etrica):
• No se asume un modelo a-priori acerca de la forma de las funciones de distribuci´on
buscadas.
• Se estiman algunos puntos de la distribuci´
on los cuales son interpolados y extrapolados
convenientemente paraobtener la distribuci´
on completa.
• Los resultados dependen fuertemente de la extrapolaci´on elegida para conocer la
distribuci´
on m´as all´a del primer y u
´ltimo punto estimado.

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Tema 7: Evaluaci´
on de la incertidumbre local

La aproximaci´
on multigausiana
• El modo m´as f´acil de construir las funciones de...