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Matemáticas I (Ma-1015)
Tarea No. 13
Aplicaciones de la derivada

1. Encuentre los valores críticos de la función dada.



2. Encuentre los valores críticos de lafunción dada.
.


3. Determine los intervalos en los que la función dada es creciente y en los que es decreciente.
.



4. Determine los intervalos en los que lafunción dada es creciente y en los que es decreciente.
.


5. Determine los intervalos en los que la función dada es creciente y en los que es decreciente.
.


6.Determine los intervalos en los que la función dada es creciente y en los que es decreciente.
.


7. Utilice el criterio de la primera derivada para encontrar los extremosde la función dada.
.


8. Utilice el criterio de la primera derivada para encontrar los extremos de la función dada.
.


9. Utilice la segunda derivada paradeterminar los intervalos en los que la función dada es cóncava hacia arriba y en los que es cóncava hacia abajo.
.


10. Utilice la segunda derivada para determinar todoslos puntos de inflexión de la gráfica de la función dada. en el intervalo (0, 4π).




RESPUESTAS:
1. Números críticos:
.

2. Números críticos:
.

3. es creciente en(-∞, 0) y (2, +∞).
es decreciente en (0, 2).

4. es creciente en (-∞, 1).
es decreciente en (1, +∞).

5. es decreciente en (-5,) y (,
es creciente en (,.

6.es decreciente en (-∞,) y (.
es creciente en (,.

7. es un máximo relativo de .
es un mínimo relativo de .

8. es un mínimo relativo de .
es un máximo relativode .

9. es cóncava hacia arriba en (-∞,-) y (,).
es cóncava hacia abajo en (, ).

10. Son puntos de inflexión de en (0,4π) los siguiente:
ππ, ππ, ππ.