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DEFINICIÓN DE LÍMITE: DE LO INTUITIVO A LO FORMAL
Edilmo Carvajal – Thais Arreaza
qedcarvajal@gmail.com – tarreaza@gmail.com
Instituto Pedagógico de Caracas – Venezuela

Modalidad: Comunicación breve
Nivel educativo: Terciario – Universitario
Tema: I.1 – Pensamiento Algebraico
Palabras Claves: definición de límite; representación verbal, gráfica y algebraica.

Resumen
Lo común de los cursos decálculo cuando se introduce la noción de límite, es hacerlo a través de la noción formal, es decir, mediante el uso de épsilon y delta. En varios estudios e investigaciones se ha demostrado que el estudiante difícilmente entiende la noción de límite cuando partimos de una definición rigurosa. Por tal motivo en este trabajo, se pretende que el estudiante vaya construyendo la noción de límitepartiendo de situaciones expresadas en forma verbal, numérica y gráfica, para finalmente concluir con la definición formal de límite.

EL PROBLEMA
Planteamiento del Problema.
Son muchos los intentos que los docentes hacemos cada día para detectar, identificar y analizar las causas de las deficiencias cognitivas de los estudiantes, en matemática, y a partir de ese análisis elaborar propuestas quepermitan que el aprendizaje de la matemática se haga más fácil y comprensible.
Con respecto a lo anterior, Oviedo y Kanashiro (2010) señalan:
Las dificultades presentadas por los alumnos al abordar los temas de Cálculo en los primeros años de la Universidad que son detectados en nuestra práctica diaria y que coinciden además con numerosas investigaciones en Didáctica de la Matemática nos indican que elabordaje de la noción de límite resulta ser uno de los problemas primordiales. (p. 578)
Existen nuevas tendencias que sugieren cambiar la enseñanza y el aprendizaje de la matemática a nivel universitario. Entre estas tendencias podemos señalar la utilización de diferentes sistemas de representación para poder captar en toda su complejidad las particularidades propias de los conceptos yestructuras matemáticas como lo han señalado distintos investigadores (Castro, 1995; Duval, 1998; González Marí, 1995; Oviedo y Kanashiro, 2010; Rico, 2000). Duval (1998) señala que para formar un concepto debemos considerar las relaciones entre los distintos sistemas de representación, articulando entre diferentes registros, en los que se conserva la totalidad o parte del significado de le representacióninicial.

Objetivo General.
Diseñar y aplicar una propuesta didáctica que facilite la adquisición y comprensión de la definición de límite partiendo de su interpretación intuitiva hasta llegar a su formalización.
Justificación e Importancia.
Las dificultades presentadas por nuestros estudiantes en los cursos de cálculos en los primeros años de su carrera son motivo de preocupación en nuestrapráctica docente y que coinciden con diversas y numerosas investigaciones en didáctica de la matemática, que nos muestran la enseñanza y aprendizaje del límite como un problema importante.
El concepto de límite se estudia en los cursos iniciales de los programas de orientación científica en el Instituto Pedagógico de Caracas (IPC), tales como: Introducción al cálculo, cálculo diferencial e integral,cálculo de funciones de varias variables. Los estudiantes de estos cursos generalmente presentan dificultades para adquirir el concepto de límite. Los autores basados en su experiencia consideran que entre las causas se puede mencionar la forma tradicional como se introduce dicho concepto en el aula, es decir, partiendo de la definición formal de ε y δ.
Spivak (1998), realza la importancia delconcepto de límite cuando afirma: “Entre todos los conceptos que se presentan en el cálculo infinitesimal, el del límite es, a no dudarlo, el más importante, y quizás también el más difícil.”(p.107). Incluso en cursos avanzados del programa de Matemáticas, como: análisis matemático y análisis de funciones de variables complejas se siguen presentando estas dificultades.
Por lo anteriormente expuesto,...