131740567 SEGUNDA UNIDAD CADENAS DE MARKOV Docx

CADENAS DE MARKOV ESTADO ESTABLE Y ABSORVENTE
1. Una familia de acuerdo a la zona en que vive puede ser urbana, rural o suburbana. Cada año el 15% de las familias urbanas se convierten en suburbanas y el 5% en rurales. El 6% de las familias suburbanas se trasladan a la ciudad y el 4% al campo. El 4% de las familias rurales se cambiaron a la zona urbana y el 6% a la suburbana. ¿Cuál es laprobabilidad de que una familia urbana continúe en la ciudad dentro de dos años? Y ¿Cuál es la probabilidad de que se cambie al campo?
Actualmente la población es: (60% urbanas, 25% suburbanas, 15% rurales) en dos años más, ¿cómo estará clasificada?
Periodos: Años
Estados: Urbano, suburbano y rural
Matriz de transición

¿Cuál es la probabilidad de que una familia urbana continúe en la ciudad dentrode dos años?

En la matriz anterior podemos observar que en dos años que el 0.651 de la población este en dos año en la ciudad y una probabilidad de que el 0.091 migre al campo.
En dos años estará clasificada como sigue a continuación.
x=
Para la zona Rural tendrá 0.1955 de población, el 0.3772 de población suburbana y el 0.4272 de población Urbana.




3. Se observa el destino de los viajesdel ascensor de un edificio de tres pisos que se comporta como una cadena de Markov. La mitad de los viajes que inician en el primer piso terminan en cada uno de los otros dos, si el viaje comienza en el 2° piso, sólo el 25% de los viajes finaliza en 3° y cuando un viaje empieza en el tercero siempre termina en el 1°
Se pide:
a) Calcular la matriz de probabilidades de transición de la cadena

b)Dibujar el grafo asociado



c) ¿Cuál es la probabilidad de que, a largo plazo se encuentre en cada uno de los tres pisos.





Finalmente observamos que el 0.47 estará en el piso uno, 0.235 en el piso 2 y el 0.294 en el piso 3, lo que ayudaría mucho en la planeación de la afluencia de personas en la parte de entrada al primer piso del elevador.














4. Un agente comercial realiza sutrabajo en tres ciudades A, B y C. Para evitar desplazamientos innecesarios está todo el día en la misma ciudad y allí pernocta, desplazándose a otra ciudad al día siguiente, si no tiene suficiente trabajo. Después de estar trabajando un día en C, la probabilidad de tener que viajar a B al día siguiente es 0.4, y la de tener que ir a A es 0.2. Si el viajante duerme un día en B, con probabilidad de60% al día siguiente viajará a C, mientras que irá a A con probabilidad 0.2. Por último si el agente comercial trabaja todo un día en A, permanecerá en esa misma ciudad, al día siguiente, con una probabilidad 0.1 e irá a B con una probabilidad de 0.3.

a) Si hoy el viajante está en C, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga que trabajar en C al cabo de cuatro días?

Matriz de transición;Al cabo de tres días estará así;


Al cabo de cuatro días estará así:



El termino buscado al P3, 3 el cual es = .5008
b) ¿Cuales son los porcentajes de días en los que el agente comercial está en cada una de las tres ciudades?



Se observa finalmente que en la ciudad A estará 0.18 del tiempo total, el 0.31 de probabilidad en B y en C estar casi la mitad del tiempo trabajando con 0.50 deprobabilidad puesto que ahí tendrá mayor trabajo.
5. La cervecería más importante Guiness ha contratado a un analista para conocer su posición en el mercado. Están preocupados en especial por su mayor competidor, Heineken. El analista piensa que el cambio de marca se puede modelar como una cadena de Markov incluyendo tres estados, los estados G y H representan a los clientes que beben cervezaproducida por las mencionadas cervecerías y el estado I representa todas las demás marcas. Los datos se toman cada mes indican que el 30% de los clientes de G cambia de marca, pero sólo el 20% consume H, de los clientes de H cambian de marca sólo el 25% y G atrae el 20% de ellos, de los consumidores de otras marcas sólo cambian el 10% dividiéndose por partes iguales entre G y H.
Establece la matriz...