1324867

INTEGRAL DEFINIDA
Si f es una función definida en el intervalo cerrado [a,b], entonces la integral definida de f de a a b
se define como:
f (x)dx f ( ) x i
n
i
i
b
a
∫ = Σ D
D ® =
1
0lim x (si el límite existe)
f (x) se llama integrando.
a y b son los extremos o límites de integración ( a es el extremo inferior y b es el extremo superior)
∫ se llama signo de integración.
Si D ®0implica que n®¥, por lo tanto:
f (x)dx f ( ) x i
n
i
i
n
b
a
∫ = Σ D
®¥ =
1
lim x
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL DEFINIDA
La suma de Riemann f ( ) x i
n
i
i D Σ
=1
xrepresenta la suma de los n rectángulos. Si la norma de la partición
tiende a cero implica que el número de celdas se incrementa, es decir que cada vez se tienen más y más
rectángulos que se aproximan alárea real bajo la curva.
Por lo tanto, por definición: la integral definida es el área bajo la curva en sus límites.
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Integral definida e indefinidaAutor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
6
X
y
x0 x1 x1 x2 x2 x3 x3 x4 x4 x5 x5
f(x1)
a b
f(x2)
f(x4)
f(x3)
f(x5)
n = 5
y=f(x)
x
y
x0 x3 x8 x10 x12
f(x10)
a b
f(x8)
f(x3)
n = 12y=f(x)
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Integral definida e indefinida Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
7
x
y
x0 x17 x26 x33 x9
f(x26)
a b
f(x17)
f(x9) n ® ¥
y=f(x)
Lasfiguras anteriores muestran como la suma de rectángulos se aproxima al área real bajo la curva si
n®¥.
Ejemplo.
Obtener dx x ∫
4
1
2 en forma aproximada utilizando una partición de ocho celdas.Solución.
Efectuando la partición:
1, 1.25, 1.5, 1.75, 2, 2.5, 3, 3.5, 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x = x = x = x = x = x = x = x = x =
los puntos elegidos de cada celda son:
1.1, 1.3, 1.6, 1.8, 2.4, 2.8,3.25, 3.75 1 2 3 4 5 6 7 8 x = x = x = x = x = x = x = x =
graficando se tiene:
x
y
1
A @ 21.28 u2
2 3 4
16
8
4
12
Facultad de Contaduría y Administración. UNAM Integral definida e indefinida...