138 Notacion Cientifica Y Logaritmos PearsonMatematicas Simplificadas CONAMAT 2 Ed

CAPÍTULO
NOTACIÓN

CIENTÍFICA Y LOGARITMOS

7

Reseña

HISTÓRICA
Sistema solar

La notación científica

S

e emplea para simplificar cálculos
y tiene dos propósitos: uno es la
representación concisa de números
muy grandes o muy pequeños y, el otro,
la indicación del grado de exactitud de un número que representa una
medición.
Para los dos propósitos se usan potencias de 10, por ejemplo: podemosdecir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por
segundo, o también de 300 000 000 m/seg. Si hablamos de grandes
cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento
de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, lo que equivale a
500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los
rayos cósmicos, se podría decir que es inferior a0,000000000000001
metros.
En textos de ciencia y técnica estas cifras se escriben de la forma siguiente:
“La velocidad de la luz es de 3 × 108 m/seg...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 × 1014 bytes...” y “la
longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 × 10–14 metros...”
Los logaritmos
En 1614 John Napier publicó el Mirifici logarithmorum canonisdescriptio...
donde, mediante una aproximación cinemática, pone en relación una progresión geométrica con una progresión aritmética. La primera es de las
distancias recorridas con velocidades proporcionales a ellas mismas, la
segunda, la de las distancias recorridas con velocidad constante; éstas son
entonces los “logaritmos” de las primeras (el neologismo es de NAPIER).
En 1619 apareció unasegunda obra, Mirifici logarithmorum canonis constructio.... donde el autor explica cómo calcular los logaritmos.
Henry Briggs (matemático de Londres), había descubierto la importancia
de estos trabajos y retomó la idea fundamental, pero consideró una progresión geométrica simple, la de las potencias de 10, en 1617 publica
una primera tabla con 8 decimales. El logaritmo de un número x es, por
lo tanto,definido como el exponente n de 10, tal que x sea igual a 10
elevado a n.
La Vía Láctea tiene forma de lente convexa. El núcleo tiene una zona central de forma
elíptica y unos 8 × 103 años luz de diámetro.

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CAPÍTULO
MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS

Notación científica
La notación científica se utiliza para expresar cantidades en función de potencias de 10 y por lo regular se usa para
cantidadesmuy grandes o muy pequeñas.
Potencias de 10
0.1= 10−1

10 = 101

0.01= 10−2

100 = 102

0.001 = 10−3

1 000 = 103

0.0001= 10−4

10 000 = 104

0.00001=10−5

100 000 = 105

Para expresar una cantidad en notación científica el punto se recorre una posición antes de la primera cifra, si la cantidad es grande, o un lugar después de la primera cifra si la cantidad es pequeña. El número de lugares que serecorre
el punto decimal es el exponente de la base 10.

Ejemplos

EJEMPLOS

1

Expresa en notación científica 2 345 000.
Solución
Se coloca el 2 como cifra entera, 345 como parte decimal (2.345) y se indica la multiplicación por 10 con exponente
6, ya que fue el número de cifras que se recorrió el punto a la izquierda.
2 345 000 = 2.345 × 10 6

2

Expresa en notación científica 25 300.
Solución
Elpunto decimal se recorre cuatro posiciones a la izquierda, por tanto,
25 300 = 2.53 × 104

3

Un satélite gira en una órbita circular de 820 000 km sobre la superficie terrestre. Expresar esta cantidad en notación
científica.
Solución
La órbita del satélite expresada en notación científica es:
820 000 = 8.2 × 105 km

Cuando los números son pequeños, el punto decimal se recorre hacia la derecha hastadejar como parte entera la primera
cifra significativa y el exponente del número 10 es de signo negativo.

Ejemplos

EJEMPLOS

1

Escribe en notación científica 0.043.
Solución
El punto decimal se recorre 2 lugares hacia la derecha y el resultado se expresa como:
0.043 = 4.3 × 10−2

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CAPÍTULO
ARITMÉTICA • Notación científica y logaritmos

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7

Representa en notación científica 0.000000386....