1385982286 10 Solucion 252Bsegundo 252Bparcial 252Bestadistica 252BI 252Bnoviembre 252B2013 2

Escuela de Ingeniería Industrial / Estadística I
Solución del Segundo Examen Parcial / 30 de noviembre 2013
  
1) Sea una variable aleatoria X cuya función de distribución acumulativa de probabilidades viene dada por la 
expresión siguiente:  
0;
0
; 0
1

; 1
; 2
; 3
1;

 De esta variable se conocen las informaciones siguientes: i) 

1

2
3  
4
4

2

2

; ii) 

; iii) 

4

; 

iv)  3
 es continua en x = 2; vi) El valor esperado de X es 9/4;  vii) La mediana es 5/2. 
;  v) 
 
1‐A)  Calcule los valores numéricos de las constantes de la a a la g. 
De las informaciones i a la vii se tiene 
1

2

1
→
8

2

2

5
→
8

1

1
→
8

4

Con las ecuaciones 1 y 2 se tiene que     

Con las ecuaciones 3 y 4 se tiene que    
 

3
→
8

2

4

7
,
8

4
3
,
4

1
,
8




2

3
→3
4

3






5
→
2

2→
5
2

1
,
4

1
→
8

2

1
8

1
8
1

2

3
8
2

2

1 5
→
2 2

3
,
8
1
,
2

3
4

1
8

Para determinar la constante a es necesario conocer la ley de probabilidad de X, graficando la función de distribución con las constantes conocidas hasta ahora se tiene 

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FX(x)
1
7/8
6/8
5/8
4/8
3/8
2/8
a

1

2

3

4

1

2

3

4

X

fX(x)
1/4

1/8
2/8 - a
a

X


Calculando el valor esperado de X 
 
8

4

8

3

1
8

4

1
8

1

2
8

9
→
4

1

8

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Solución del Segundo Examen Parcial / 30 denoviembre 2013
 
1‐B)  Calcule 

⁄

1 .  

 
1

1

 
Entonces, la ley de probabilidad condicionada será 
 

⁄

;
1
0;

1

3
 
4

1

1
1

1
; 1
6
1
; 2
3
1
;
6
1
; 3
6
1
;
6
0;


2
3
3 
4
4

 El primero y el segundo momentos condicionados serán 
 
⁄

1

6

3

3

6

1
6

4

17
 
6

1
6

 
⁄

1

6

3

 
Finalmente, la varianza condicionada que se solicita será 
 
157
⁄
1
18
 
 
 
 
 

9

6

17
6

25
36

1
6

16

0,69444 

1
6

157
 
18

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2)Durante la estación de verano, para advertir al público sobre el riesgo de sobrecalentamiento corporal, los días se 
clasifican según la humedad relativa, en tres posibles categorías: Seco (favorable), Normal, y Húmedo 
(desfavorable). Los registros históricos muestran que la probabilidad de un día normal es el doble que la de que sea 
seco, e igual a la mitad de la probabilidad de que sea húmedo. Sea la V.A. X,  la cual caracteriza la clasificación del día, con valores: cero, si el día es seco; uno, si el día es normal; y dos, si el día es húmedo. 
 
Sean los eventos  S  el día es Seco 
 
N  el día es Normal 
 
H  el día es Húmedo 
 
Para calcular sus probabilidades, se tiene que 

P(S) + P(N) + P(H) = 1
Pero    

P(N) = 2P(S) y P(N) = 0,5P(H)
De aquí se tiene que 
 

P(S) = 1/7; P(N) = 2/7; P(H) = 4/7
 
2‐A) Un día es considerado Peligroso si X es mayor o igual a uno; si la definición de la V.A. X es la misma para todos 
los días, ¿cuál es la probabilidad de tener mayoría de días peligrosos en una semana?  
 
Defina la variable  B  Número de días peligrosos en una semana 
 
Entonces B es una Binomial con parámetros  n = 7  y    p = P (Z ≥ 1) = 6/7. 
 
La probabilidad que se solicita es  P(B ≥ 4). 
 
7
7 6
P  B  4       
B4  B   7 

B

1

7

7 B 

 0,98985  

 
2‐B)  Cuando en una semana ocurren más de tres días peligrosos se lanza una señal de alerta al público; ¿cuál es la 
probabilidad de que la tercera señal de alarma se lance antes de la sexta semana de la estación de verano? 
 
Defina la variable  C  Número de semanas que transcurren hasta la tercera señal de alerta. 
 ...