1395287805 509 TEOR 2525C3 25258DA 252BDE 252BPROBABILIDADES 252Bpublicar

19/03/2014

Del método clásico al Teorema de Bayes

Elaborado por: Lic. Omar Alcalá. 2011. actualizado 2014

PROBABILIDAD
Valor numérico que representa la
oportunidad o posibilidad de que
un evento en particular ocurra.
Varía en el rango (0, 1). Donde cero indica un evento
imposible y uno un evento seguro.
El concepto de probabilidad no es único, se puede considerar
desde distintos puntos devista:
• Objetivo
Definición clásico o a priori.
Definición frecuentista o a posteriori.
•Subjetivo

1

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Sea E el espacio muestral de un experimento aleatorio formado
por un número n finito de posibles resultados distintos y con la
misma probabilidad de ocurrir.
Un suceso, es cualquier subconjunto de los resultado básicos
del espacio muestral.
Si n1 resultados constituyen el suceso A1, n2resultados
constituyen el suceso (subconjunto) A2, y en general nk
resultados constituyen el suceso Ak, de tal forma que:
n1 + n2+…+nk=n
La probabilidad del k-ésimo suceso es:

P ( Ak ) =

nk
n

Regla de Laplace

P ( A) =

N ° de casos favorables de A
N ° de casos posibles de E

Todos los sucesos deben ser equiprobable, conocer el
espacio muestral y el número de posibles sucesos.
Ejemplo.Considere un mazo de cartas españolas. ¿Cuál
es la probabilidad de que al seleccionar una carta al azar
sea un 10?
Casos posibles: 48 Casos favorables: 4
Evento A: Sacar un 10

P ( A) =

4
1
=
≅ 0, 0833
48 12

2

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Sea E el espacio muestral de un experimento aleatorio. Sea A
cualquier suceso perteneciente a E. Si repetimos n veces el
experimento en las mismas condiciones, la frecuenciarelativa
del suceso A será:

f =

n ( A)
n

Cuando el número n de repeticiones se hace muy grande, la
frecuencia relativa converge hacia un valor que llamaremos:
Probabilidad del suceso A

n ( A)
n →∞
n

P ( A ) = lim

Probabilidad a posteriori

Ejercicios
1. Se lanzan dos dados al aire, ¿cuál es la probabilidad de que el
27 

producto de los número sea par?
 R : P ( A) = 


36 

2. Si de una barajade 52 naipes se saca uno al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que sea:
1

a. Rojo  R : P ( A) = 2 
b. Un diamante  R : P ( A) = 14 

1 

c. Un as  R : P ( A) = 13 
d. Un as de diamante
1 

 R : P ( A) = 


52 

3. De los números 1, 2, 3, 4 y 5, se seleccionan tres al azar, sin
repetir ninguno, y se forma un número de tres cifras, ¿cuál es
la probabilidad de que sea par? R : P ( A) = 24 


60 

4. Se hace un lance con un par de dados comunes. ¿Cuál es la
probabilidad de que caiga un doble (ambos muestran el mismo
número)?
1

 R : P ( B) = 


6

3

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1. Si A es un suceso cualquiera en el espacio muestral E.

0 ≤ P ( A) ≤ 1
2. Sea A es un suceso en E, y sean Ri los resultados
básicos. Entonces:

P ( A ) = ∑ P ( Ri )
A

3. La probabilidad delespacio muestral E es:

P(E) =1

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Sucesos A y B que no tienen ningún resultado básico
común, es decir, que su intersección A∩B es el conjunto
vacío.
A

B

EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS
Dados K sucesos, A1, A2 , …, Ak, contenidos en un
espacio muestral S si:

S = E1 ∪ E2 ∪ ... ∪ Ek

4

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I. Si el espacio muestral E está formado por n resultados
básicosequiprobables entonces:

P ( Ri ) =

1
n

II. Si el espacio muestral E está constituido por n resultados
básicos equiprobables y el suceso A está formado por nA de
estos resultados, entonces:

P ( A) =

nA
n

III. Sean A y B dos sucesos mutuamente excluyentes. Entonces
la probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades
individuales, es decir:

P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )

Ejercicios
5.Se sacan cuatro cartas al azar de una baraja normal (naipes),
¿cuál es la probabilidad de obtener:
a. Una carta de cada figura?
b. Tres tréboles y un diamante?
c. Tres reyes y una reina?

6. De los dígitos del uno al nueve, se eligen dos al azar y la
selección es sin remplazo (no se puede optar por el mismo
dígito en ambas elecciones). Si la suma de los dígitos es par,
encuentre la probabilidad...