14 Leyes De La Din Mica Y Aplicaciones

Leyes de la Dinámica y aplicaciones
Unidad 14

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Contenidos (1).
1.- Cantidad de movimiento.
2.-Primera ley de Newton (ley de la inercia).
3.- Segunda ley de la Dinámica.
4.- Impulso mecánico.
5.- Conservación de la cantidad de movimiento
6.- Tercera ley de la Dinámica (acción y reacción).
7.-Sistemas de referencia:
7.1.

Inerciales.

7.2.

No inerciales (sólo introducción y algún ejemplosencillo).

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Contenidos (2).
8.- La fuerza de rozamiento.
9.-Estudio de algunas situaciones dinámicas:
9.1.

Dinámica de cuerpos aislados. Planos inclinados.

9.2.

Dinámica de cuerpos enlazados.
Cálculo de la aceleración y de la tensión.

9.3.

Dinámica del movimiento circular uniforme.

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Cantidad de movimiento (p)
• Es el producto de la masa de una partícula por su
velocidad.
•
p=m·v
• Es unvector que tiene la misma dirección y sentido que v
y es por tanto también tangente a la trayectoria.
• Como: v = vx i + vy j + vz k
• p = m· v = m·(vx i + vy j + vz k) =
m· vx· i + m· vy· j + m· vz· k
•
p = px· i + py· j + pz· k

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Principio de inercia
(primera ley de Newton)
• Se basa en las apreciaciones de Galileo.
• “Si no actúa ninguna fuerza (o la suma
vectorial de las fuerzas queactúan es nula)
los cuerpos permanecen con velocidad (v)
contante”.
• Es decir, sigue en reposo si inicialmente
estaba en reposo, o sigue con MRU si
inicialmente llevaba una determinada v.

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Segunda ley de Newton
• “La fuerza resultante aplicada a un objeto es igual a la variación
de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo, o lo que es
lo mismo, al producto de la masa por la aceleración”.
•dp
d (m · v)
dv
F = —— = ———— = m · —— = m · a
dt
dt
dt
• ya que la masa, al ser constante, sale fuera de la derivada.
• En general, suele existir más de una fuerza por lo
usa:
F=m·a

que se

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Deducción del
principio de inercia
• En realidad el primer principio, se deduce
fácilmente a partir del anterior:  F = m · a.
• Si la fuerza resultante sobre un cuerpo es
nula ( F = 0)  a = 0  v =constante.
• También puede deducirse:
• Si  F = 0  dp = 0  p = constante
 v = constante.

Ejemplo: Un coche de 900 kg de masa parte del reposo
y consigue una velocidad de 72 km/h en 6 s. Calcula la
fuerza que aplica el motor, supuesta constante.
p = m · v2 – m · v1 = m ·(v2 – v1) =
= 900 kg · 20 m/s · i – 0 · i = 18000 · i kg ·m/s
p
18000 · i kg ·m/s
F = —— = ———————— = 3000 i N
t
6s
Sepueden sustituir diferenciales por incrementos, pues aunque así
obtendría Fuerza media, ésta coincidiría con F al considerarla constante.

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Impulso mecánico (I).
• En el caso de que la fuerza que actúa sobre un
cuerpo sea constante, se llama impulso al
producto de dicha fuerza por el tiempo que está
actuando.
• I = F · t = p = m · v2 – m · v1 = m · v
“El impulso mecánico
aplicado a un objetoes
igual a la variación en la
cantidad de movimiento de
éste”.

Ejemplo: Un tenista recibe una pelota de 55 g de masa

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con una velocidad de 72 km/h; y la devuelve en sentido
contrario con una velocidad de 36 km/h. Calcula el
impulso que recibe la pelota y la fuerza media que aplica
el tenista, si el contacto de la pelota con la raqueta dura
una centésima de segundo.
I = F ·  t = p = m · v2– m · v1 =
= 0,055 kg · (–10 m/s) · i – 0,055 kg · 20 m/s · i =
I = –1,65 i kg ·m/s
I
–1,65 · i kg ·m/s
F = —— = ———————— = –165 i N
t
0,01 s
Lógicamente, tanto la componente del impulso como la de la fuerza tienen
signo negativo pues tienen sentido contrario al inicial de la pelota.

Teorema de conservación de la
cantidad de movimiento.
• De la propia definición de fuerza:
F = ——
dt

dp

• sededuce que si F = 0, ( o F, resultante de todas
aplicadas sobre una partícula, es 0, entonces p debe ser
constante.
• Lo que significa que deben ser constantes cada una de
sus componentes cartesianas: px, py y pz, y por tanto
también las de
la velocidad  MRU

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Principio de acción y reacción
(tercera ley de Newton)

• Si tenemos un sistema formado por dos cuerpos que interaccionan
entre...