14

13. Transformación de funciones.
Desplazamiento vertical de la gráfica de una función:

Si se utiliza la gráfica de la función 𝑓 𝑥 =
𝑥 2 para obtener las gráficas de
las
2
funciones: a) 𝑔 𝑥 = 𝑥 + 3 yb) ℎ 𝑥 =
𝑥2 − 2

La gráfica de la función 𝑔 𝑥 = 𝑥 2 + 3 es
la gráfica de 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 desplazada 3
unidades hacia arriba.

La gráfica de la función ℎ(𝑥) = 𝑥 2 − 2 es la gráfica de 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 desplazada2
unidades hacia abajo.
UMG – Facultad de Ingeniería, Matemática y Ciencias Físicas – Ing. Octavio Roberto Puac Álvarez

1

Si se utiliza la gráfica de la
función 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 − 9𝑥
para
obtener lasgráficas de
las
funciones:
a) 𝑔 𝑥 = 𝑥 3 − 9𝑥 + 10 y
b) ℎ 𝑥 = 𝑥 3 − 9𝑥 − 20

La gráfica de la función 𝑔 𝑥 = 𝑥 3 − 9𝑥 + 10 es la gráfica de 𝑓 𝑥 desplazada
10 unidades hacia arriba.
La gráfica de la función h𝑥 = 𝑥 3 − 9𝑥 − 20 es la gráfica de 𝑓 𝑥 desplazada
20 unidades hacia abajo.
UMG – Facultad de Ingeniería, Matemática y Ciencias Físicas – Ing. Octavio Roberto Puac Álvarez

2

Desplazamiento horizontalde la gráfica de una función:

Utilice la gráfica de la función 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 para obtener las gráficas de las
funciones: a) 𝑔 𝑥 = (𝑥 + 4)2 y b) ℎ 𝑥 = (𝑥 − 2)2

Para graficar 𝑔 𝑥 = (𝑥 + 4)2 la gráfica de𝑓(𝑥) se desplaza 4 unidades a la
izquierda.
Para graficar h 𝑥 = (𝑥 − 2)2 la gráfica de 𝑓(𝑥) se desplaza 2 unidades a la
derecha.
UMG – Facultad de Ingeniería, Matemática y Ciencias Físicas – Ing. OctavioRoberto Puac Álvarez

3

Reflexión de gráficas:

Trazar la gráfica de 𝑓 𝑥 = −𝑥 2

La gráfica de 𝑓 𝑥 = −𝑥 2 es la gráfica de
𝑦 = 𝑥 2 reflejada en el eje 𝑥.

UMG – Facultad de Ingeniería, Matemática yCiencias Físicas – Ing. Octavio Roberto Puac Álvarez

4

Trazar la gráfica de 𝑔 𝑥 = −𝑥

La gráfica de 𝑔 𝑥 = −𝑥 es la gráfica de 𝑦 = 𝑥 reflejada en el eje 𝑦.

Nota importante: el dominio de la función𝑔 𝑥 = −𝑥 es

𝑥/𝑥 ≤ 0 .

UMG – Facultad de Ingeniería, Matemática y Ciencias Físicas – Ing. Octavio Roberto Puac Álvarez

5

Estiramiento y acortamiento vertical de gráficas:

Utilice la...