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14.7a Examen lectura previa. Teorema fundamental del cálculo integral
Revisión del intento 1
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Comenzado el
domingo, 22 de noviembre de 2009, 15:48Completado el
domingo, 22 de noviembre de 2009, 15:50
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1 minutos 9 segundos
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4/4
Calificación
100 de un máximo de 100 (100%)
Question 1
Puntos: 2
Teorema fundamental del cálculointegral.

Teorema:
Si es continua en el intervalo y es cualquier antiderivada de en , entonces


Como en el teorema fundamental del cálculo es cualquier antiderivada de y es la antiderivada
masgeneral de , surge la notación para escribir


Con el uso de la notación , se tiene



Propiedades de la integral definida
Para se ha supuesto que . Ahora se definen los casos en que o . Primero,
Si ,entonces


Esto es, al intercambiar los límites de integración se cambia el signo de la integral. Por ejemplo,


Si los límites de integración son iguales, se tiene



Propiedades:

1.
Si es continua yen , entonces puede interpretarse como el área de la región limitada por la curva , el eje y las rectas y .

2.

donde es una constante.


3.



4.


La variable de integración es una “variableficticia” en el sentido de que cualquier otra variable produce el mismo resultado, es decir, el mismo número.

Por ejemplo:


5.
Si es continua sobre un intervalo y y están en , entonces

Esta propiedadnos quiere decir que la integral definida en un intervalo puede expresarse en términos de integrales definidas en subintervalos. Así


Correcto
Puntos para este envío: 2/2.
Question 2
Puntos: 1Determinación e interpretación de una integral definida


Evalúe



Solución:





La razón por la que el resultado es negativo es clara en la grafica de en el intervalo de . Para es negativa. Como unaintegral definida es el límite de una suma de la forma , se deduce que no es sólo un número negativo, sino también el negativo del área de la región sombreada en el tercer cuadrante. Por otra parte,...