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Escuela de Ingeniería Industrial / Estadística I / Examen Parcial I
SOLUCIÓN / 25 de abril 2015
 
1)

Una empresa productora de concentrados en polvo para hacer refrescos de frutas tiene tres máquinas dedicadas 
a la producción de las bolsitas de la presentación de 100grs. Las buenas prácticas de Control de Calidad incluyen tomar una muestra simultánea constituida por 11 bolsas de cada una de las tres máquinas, para verificar el peso 
de las mismas. La tabla presenta los resultados de una de las muestras tomadas. 

 
Nº Paquete  Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3
 
 
 
 
1 
116 
122 
118 
2 
112 
117 
112 
3 
113 
117 
115 
4 
118 
120 
115 
5 
117 
119 
116 
6 
110 
115 
112 
7 
96 
114 
104 
8 
101 
114 
102 
9 
102 
113 
112 
10 
95 
112 
107 
11 
96 
114 
104 
Pesos en gramos 
 1‐A) A partir de los datos en la muestra, determine los cuartiles y construya un “diagrama de caja y 
bigote” para cada una de los máquinas.  
 

Muestras ordenadas (los diagramas de caja y bigote no requieren “agrupar” los datos).

Q1

Q2

Q3

95
96
96
101
102
110
112
113
116
117
118

112
113
114
114
114
115
117
117
119
120
122

102
104
104
107
112
112
112
115
115
116
118

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SOLUCIÓN / 25 de abril 2015
Boxplot of M1; M2; M3
125
120

Data

115
110
105
100
95
M1

M2

M3

 
1‐B) Si la Máquina 1 contribuye con el 50% de la producción total, la Máquina 2 con el 30%, y la Máquina 
3 con el restante 20%, calcule el peso promedio de los empaques en la producción total para el 
momento de la muestra. 
 El peso promedio de la producción total se calcula hallando el peso promedio de la producción de cada máquina a partir 
de la muestra, y luego sumando en forma ponderada dichos promedios. 
 
Peso promedio: Máq. 1 = 106,909grs; Máq. 2 = 116,091grs; Máq. 3 = 110,636grs 
 
Peso promedio: (106,909grs.) x (50%) + (116,091grs.) x (30%) + (110,636grs.) x (20%) 
 
Peso promedio:  110,409grs. 
 1‐C) Qué porcentaje de bolsitas de la producción total está por debajo del peso nominal del producto.  
 
La Máquina 1 es la única que produce bolsitas por debajo del peso nominal de 100grs., en una proporción de 3 de 11, en 
la muestra considerada, o 3/11= 0,2727. o 27,272% 
 
Como la Máquina 1 contribuye con 50% de las bolsitas de producción, el porcentaje de las mismas por debajo del peso 
nominal es: 27,2727% x 50% =  
 Porcentaje de bolsitas por debajo del peso nominal: 13.6363% 
 
 
 
 
 

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SOLUCIÓN / 25 de abril 2015
2) Una empresa tiene cuatro máquinas automáticas para producir tornillos. Del comportamiento estadístico se conoce 
que el desempeño de cada máquina se puede resumir en la tabla siguiente. Las máquinas 2 y 4 tienen asignada mayor producción por ser más nuevas que las máquinas 1 y 3. Suponga que actualmente la mezcla de tornillos en el 
inventario refleja los porcentajes de producción indicados. 
PORCENTAJE DE 
PRODUCCIÓN 
15 
30 
20 
35 

MÁQUINA 
1 
2 
3 
4 

PORCENTAJE DE 
PRODUCTOS DEFECTUOSOS 
4 
3 
5 
2 

 
Sean los eventos siguientes: 
 
Mi, i = 1, 2, 3, 4 → Se escoge la máquina i. 
TB → Se escoge un tornillo bueno. TD → Se escoge un tornillo defectuoso. 
 
Dibujando un diagrama de árbol que nos explique los fenómenos aleatorios que se suceden y los eventos que resultan 
en cada caso. 
 
TB
TD

M1

TB

M2

TD

TB
M3
M4

TD

TB
TD

 
Según la tabla anterior, las probabilidades de cada rama en el diagrama de árbol serán 
 
15
0,15;    
0,30;    
0,20;     
100
 
⁄
⁄
⁄
⁄
1
1 0,04 0,96;    
0,97;    
 
 
 

 0,35 
0,95;     

⁄

0,98 

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SOLUCIÓN / 25 de abril 2015
 
2‐A) Si se escoge al azar un tornillo del inventario actual, calcule la probabilidad de que ese tornillo esté bueno. 
 
Aplicando la fórmula de probabilidad total, 
 
⁄

0,96 0,15

0,97 0,3

0,95 0,2

0,98 0,35

0,968 

 ...