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TEMA: FUNCIONES VECTORIALES / ESTUDIO DE CURVAS EN
PARTE I – FUNCIONES VECTORIALES
Definición (1)
Una función vectorial asigna a cada valor t, variable escalar, un único vector posicionalllamado imagen de la función en t.

Definición (2)
Dada la función vectorial se tiene que, el DOMINIO es igual a:

Definición (3)
Dada la función vectorial se tiene que, el LÍMITE cuando es igual a:Definición (4)
Dada la función vectorial se tiene que, la función es CONTINUA en si se cumple que:
a) b) c)
Definición (5)
Dada la función vectorial se tiene que, laDERIVADA es igual a:

Algunas Reglas de Derivación para Funciones Vectoriales

1)
2)
Nota: es una función escalar y es una función vectorial
3)
4)

PARTE II – ESTUDIO DE CURVAS EN
Definición(6)
Una curva C es el lugar geométrico definido por los puntos extremos de los vectores posicionales que pertenecen a una función vectorial








Ejemplo. La curva definida por es:
Vectores yPlanos de interés para el estudio de una Curva C













1) Vector Tangente Unitario:
2) Vector Normal Unitario:
3) Vector Binormal:
4) Triedro de Frenet-Serret: y
5) PlanoOsculador:
6) Plano Normal:
7) Plano Rectificante:

Observaciones
Otra manera de encontrar el Vector Binormal



Componente Tangencial y Componente Normal de la segunda derivada deDefinición (7)
La CURVATURA de una Curva C es el módulo del vector es decir:


Nota: la curvatura es la rapidez de cambio del vector Tangente Unitario con respecto al arco de curva.
Definición (8)
LaTORSIÓN de una Curva C es el módulo del vector es decir:


Nota: la torsión es la rapidez de cambio del vector Binormal con respecto al arco de curva.
Observación
Relación entre curvatura ytorsión:

Definición (9)
La LONGITUD de un arco de la Curva C es igual a la integral del módulo del vector es decir:

Algunos Teoremas
1) Si , con constante, entonces
Demostración

Luego,...