14LeyesDin mica

LEYES DE LA DINÁMICA Y APLICACIONES
Unidad 14

CONTENIDOS.
1.2.3.4.5.6.7.-

Cantidad de movimiento.
Primera ley de Newton (ley de la inercia).
Segunda ley de la Dinámica.
Impulso mecánico.
Conservación de la cantidad de movimiento
Tercera ley de la Dinámica (acción y reacción).
Sistemas de referencia:
7.1.
7.2.

8.9.-

Inerciales.
No inerciales (sólo introducción y algún ejemplo sencillo).

Lafuerza de rozamiento.
Estudio de algunas situaciones dinámicas:
9.1.
9.2.
9.3.

Dinámica de cuerpos aislados. Planos inclinados.
Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de la aceleración y de la tensión.
Dinámica del movimiento circular uniforme.

→

CANTIDAD DE MOVIMIENTO (p)
Es el producto de la masa de una partícula por su velocidad.
p=m·v
Es un vector que tiene la misma dirección y sentido que vy es por tanto también
tangente a la trayectoria.
Como: v = vx i + vy j + vz k
p = m· v = m·(vx i + vy j + vz k) = m· vx· i + m· vy· j + m· vz· k
Con lo que: p = px· i + py· j + pz· k

PRINCIPIO DE INERCIA (PRIMERA LEY DE NEWTON)
Se basa en las apreciaciones de Galileo.
“Si no actúa ninguna fuerza (o la suma vectorial de las fuerzas que actúan es nula)
los cuerpos permanecen con velocidad (v)contante”.
Es decir, sigue en reposo si inicialmente estaba en reposo, o sigue con MRU si
inicialmente llevaba una determinada v.

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SEGUNDA LEY DE NEWTON
“La fuerza resultante aplicada a un objeto es igual a la variación de la cantidad de
movimiento con respecto al tiempo, o lo que es lo mismo, al producto de la masa por la
aceleración”.
dp
d (m v)
dv
F = —— = ———— = m · —— = m · a
dt
dt
dt
ya quela masa, al ser constante, sale fuera de la derivada.
En general, suele existir más de una fuerza por lo que se usa: Σ F = m · a

DEDUCCIÓN DEL PRINCIPIO DE INERCIA
En realidad el primer principio, se deduce fácilmente a partir del anterior: Σ F = m · a.
Si la fuerza resultante sobre un cuerpo es nula (Σ F = 0) ⇒ a = 0 ⇒ v = constante.
También puede deducirse:
Si Σ F = 0 ⇒ dp = 0 ⇒ p = constante ⇒v = constante.
Ejemplo:
Un coche de 900 kg de masa parte del reposo y consigue una velocidad de 72 km/h en 6
s. Calcula la fuerza que aplica el motor, supuesta constante.
Δp = m · v2 – m · v1 = m ·(v2 – v1) = 900 kg · 20 m/s i – 0 i = 18000 i kg ·m/s
Δp
18000 i kg ·m/s
F = —— = ———————— = 3000 i N
Δt
6s
Se pueden sustituir diferenciales por incrementos, pues aunque así obtendría Fuerza
media,ésta coincidiría con F al considerarla constante.

IMPULSO MECÁNICO (I).
En el caso de que la fuerza que actúa sobre un cuerpo sea constante, se llama
impulso al producto de dicha fuerza por el tiempo que está actuando.
I = F ·Δ t = Δp = m · v2 – m · v1 = m · Δv
“El impulso mecánico aplicado a un objeto es igual a la variación en la cantidad de
movimiento de éste”.

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Ejemplo:
Un tenista recibe unapelota de 55 g de masa con una velocidad de 72 km/h; y la devuelve
en sentido contrario con una velocidad de 36 km/h. Calcula el impulso que recibe la pelota
y la fuerza media que aplica el tenista, si el contacto de la pelota con la raqueta dura una
centésima de segundo.
I = F · Δ t = Δp = m · v2 – m · v1 = 0,055 kg · (–10 m/s) · i – 0,055 kg · 20 m/s · i
I = –1,65 i kg ·m/s
I
–1,65 · i kg ·m/s
F= —— = ———————— = –165 i N
Δt
0,01 s
Lógicamente, tanto la componente del impulso como la de la fuerza tienen signo
negativo pues tienen sentido contrario al inicial de la pelota.

TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO.
De la propia definición de fuerza:
dp
F = ——
dt
se deduce que si F = 0, (o Σ F, resultante de todas aplicadas sobre una partícula),
es 0, entonces p debe serconstante.
Lo que significa que deben ser constantes cada una de sus componentes
cartesianas: px, py y pz, y por tanto también las de la velocidad ⇒ MRU.

PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN (TERCERA LEY DE NEWTON)
Si tenemos un sistema formado por dos cuerpos que interaccionan entre sí, pero
aislados de toda fuerza exterior, la cantidad de movimiento total de dicho sistema
permanecerá constante.
Δptotal =...