15 Actividades Continuidad Y Derivabilidad




DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Repaso Cálculo Diferencial

1- Hallar el valor de a para que la función sea continua en todo su dominio.
2- Estudiar continuidad y discontinuidad de .
3- Hallar un intervalo donde la ecuación tenga solución. Demostrar que en dicho intervalo la ecuación tiene solución.
4- Estudiar continuidad y discontinuidad de
5- Determinar a y b para que , sea continua entodo R.
6- Enunciar el teorema de Bolzano. Comprobar si la ecuación x = x.senx + cosx tiene solución en .
7- Estudiar continuidad y discontinuidad de la función f(x)= 2x+.
8- Estudiar continuidad y discontinuidad de función . Qué tipo de discontinuidad presenta en x=0 y en x=-1
9- Se puede afirmar que la función f(x) = x3-3x2+5 toma el valor en el intervalo [1,2]
10- Dada la función f(x)=. Estudiarsi existe algún valor de a para que la función sea continua. ¿Es derivable en x=a?
11- Demostrar si la función f(x)=x3+x2-5x-2 tiene al menos una raíz en (1,2).
12- Demostrar si f(x)= x+senx-1 tiene raiz en R
13- Determinar el valor de a y b para que f(x)= sea continua en todo R.
14- Dada la función f(x)= , hallar el valor de m y n para que la función sea continua y derivable en x=0
15- Estudiarsi es continua y derivable en x=2
16- Estudiar la derivabilidad de f(x)=|x-2| en x=2
17- Estudiar la derivabilidad vde f8x)=x+|x-3| en x=3
18- Hallar EL valor de los parámetros a y b de modo que la función f(x) sea continua
19- Estudiar la continuidad de la función
20- Probar que las ecuaciones cosx=2x-1, , tienen al menos una raíz real.
21- Estudiar la continuidad y derivabilidad de lasfunciones
a) b) c)
22- Dada la función , estudiar su continuidad y derivabilidad. Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto x=0.
23- Calcula el valor de las constantes c y d sabiendo que la gráfica de la función tiene como recta tangente en el punto P=(1,-2) a la recta y=5x-7
24- Hallar el valor de a y b para que la función para que la función sea derivable.
25- Hallar unafunción polinómica de grado 3 sabiendo que la derivada primera y segunda se anulan en x=1, y que en el punto (0,1) de su gráfica la recta tangente tiene pendiente 3.
26- Una empresa tuene que construir un depósito para que pueda contener 10000 m3 de combustible. La forma del depósito debe ser la de un cilindro en la que se han sustituido las bases por dos semiesferas. Se quiere pintar el exteriordel depósito. Hallar las dimensiones del depósito para que el gasto de pintura sea mínimo.
27- Dada la función , hallar un punto de dicha curva cuya distania al punto P=(7,0) sea la más corta.
28- Hallar un punto de la curva en el que la pendiente de la recta tangente sea máxima.
29- Hallar un punto de la parábola que esté a mínima distancia de la recta x+y+4=0.
30- ¿Es posible aplicar el teoremade Rolle a la función en el intervalo [-1,1]?. ¿Y a la función en el mismo intervalo?.
31- Comprobar si la función verifica el teorema e Rolle en [1,5].
32- Determinar las constantes a, b y c para que la función verifique las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,c], con c>1. Hallar también el punto o puntos que garantiza dicho teorema.
33- Comprobar que la ecuación x3+6x2+15x-23=0no puede tener más de una raíz real.
34- Probar que la ecuación tiene una única raíz en [0,1].
35- Hallar el valor aproximado de:

36- Hallar los siguientes límites:

a) c)d)
e) f) g)
h) i) j)

37- Representar las siguientes funciones a) b)
38- Definición de continuidad y derivabilidad de una función f(x) en un punto x=a
39- Estudiar continuidad y discontinuidad de la función40- Estudiar continuidad y derivabilidad de en x=-1
41- Hallar la recta tangente a la función que sea paralela al eje OX
42- Dada la función f(x) = ax3+bx, determinar a y b para que la recta pase por el (1,1) y la recta tangente en dicho punto tenga de pendiente mtg= -3.
43- Dada la función , hallar h’(0) sabiendo que f(0)=0, f’(0)=1.
44- Dada la función , hallar f’(1) y f’(-1)
45- Dada la...