15 Ejercicios Completos_Rivadeneira_4181

EJERCICIO 1
Una fábrica elabora 2 clases de cinturones, tipo A, alta calidad, tipo B menor calidad. Cada cinturón tipo A deja una utilidad de $4.00 y cada cinturón tipo B deja una utilidad de $3.00
En el mercado existe cuero para 400 cinturones combinados de A y B, además 200 hebillas elegantes y 350 hebillas de menor calidad. La fábrica puede elaborar 250 cinturones tipo A o 500 cinturones tipoB.
¿Cuántos cinturones tipo A y B se deben elaborar para que la fábrica obtenga la máxima utilidad?

UTILIDAD
MAT. PRIMA
HEBILLAS
PRODUCCIÓN
CINTURÓN TIPO A – X1
$4

200
250
CINTURÓN TIPO B – X2
$3
400
350
500

FUNCIÓN OBJETIVO
Z (máx.) = 4X1 + 3X2
RESTRICCIONES
Sujeto a:
1) X1 + X2 ≤ 400 MATERIA PRIMA
2) X1 ≤ 250 HEBILLAS TIPO A
3) X2 ≤ 350 HEBILLAS TIPO B
4)2X1 + X2 ≤ 500 RELACIÓN DE PRODUCCIÓN
5) Xj ≥ 0 NO NEGATIVIDAD

MÉTODO GRÁFICO
L1) X1 + X2 ≤ 400 L2) X1 ≤ 250
X1 = 400
X2 = 400
L4) 2X1 + X2 ≤ 500 L3) X2 ≤ 350
X1 = 250
X2 = 500








PUNTO ÓPTIMO
X1
X2
Z
0
0
0
250
0
1000
0
350
1050
50
350
1250
100
300
1300

ISOUTILIDAD
1300 = 4X1 + 3X2
X1 = 325
X2 = 433,33
VALIDACIÓN DE LA RESTRICCIONESVariable
Status
Value
X1
Basic
100
X2
Basic
300
X1 + X2 ≤ 400
NONBasic
0
X1 ≤ 250
Basic
150
X2 ≤ 350
Basic
50
2X1 + X2 ≤ 500
NONBasic
0
Optimal Value (Z)

1300

PRECIO SOMBRA
+1
-1
X1 + X2 ≤ 401
2X1 + X2 ≤ 500 (99;302)
Z1-Z = 1302 – 1300 = 2
X1 + X2 ≤ 399
2X1 + X2 ≤ 500 (101;298)
Z1-Z = 1298 – 1300 = -2
X1 + X2 ≤ 400
2X1 + X2 ≤ 501(102;299)
Z1-Z = 1305 - 1300 = 5
X1 + X2 ≤ 400
2X1 + X2 ≤ 499 (99;301)
Z1-Z = 1299 - 1300 = -1

INTERVALO DE FACTIBILIDAD
EN L1 EN L2
X1 + X2 = 2X1+X2=
E (0; 500) G (0; 400)
F (250; 0) H (400; 0)
250≤ M1 ≤ 500 400≤M2≤400
INTERVALO DE OPTIMALIDAD
L1: L2:
C1/C2=1/1 C1/C2=2/1
1300 = 4X1 + 3X2
C1/C2 = 4/3
1 ≤ C1/3 ≤ 2
3 ≤ C1 ≤ 6
PRECIO DE LOSCINTURONES TIPO A
1300 = 4X1 + 3X2
C1/C2 = 4/3
1 ≤ 4/C2 ≤ 2
1/2 ≤ C2/4 ≤ 1
2 ≤ C2 ≤ 4
PRECIO DE LOS CINTURONES TIPO B
INTERPRETACIÓN:
Para maximizar las ganancias en la elaboración de correas será necesario producir 100 correas Tipo A y 300 correas Tipo B. Además se conoce que para lograr este objetivo la empresa deberá establecer para las primeras un precio que vaya entre los $3 y los $6, mientras queen el segundo caso, para las correas Tipo B el precio podrá oscilar entre los $2 y los $4 a fin de lograr el objetivo propuesto.






EJERCICIO 2
Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema.

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor de 1 tonelada más dela pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.
Reddy Mikks desea determinar la mezcla óptima de productos para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total.
FUNCIÓN OBJETIVO
Z (máx.) = 5X1 + 4X2
RESTRICCIONES
Sujeto a:
1) 6 X1 + 4 X2 ≤ 24 Dispo. M1
2) X1 + 2X2 ≤ 6 Disp. M2
3) X1 + X2 ≤ 1Relación
4) X2 ≤ 2 Demanda Max Pintura Interna
5) Xj ≥ 0 NO NEGATIVIDAD
L1: 6 X1 + 4 X2 ≤ 24 L2: X1 + 2X2 ≤ 6
X1 = ≤ 4 X1 = ≤ 6
X2 = ≤ 6 X2 = ≤ 3
L3: X1 + X2 ≤ 1 L4: X2 ≤ 2
X1= ≤ -1
X2 = ≤ 1





ISOUTILIDAD
21 = 5X1 + 4X2
G (0; 5.25)
H (4.2; 0)
EFECTIVIDAD








PRECIO SOMBRA
+1
-1
6 X1 +4 X2 ≤ 25
X1 + 2 X2 ≤ 6 (3.25; 1.38)
Z1-Z =22.77 – 21 = 1.77
6 X1 +4 X2 ≤ 23
X1 + 2 X2 ≤ 6 (2.75; 2.13)
Z1-Z = 22.27 – 21 = 1.77
6 X1 + 4 X2 ≤ 24
X1 + 2X2 ≤ 7 (2.5; 2.25)
Z1-Z = 21.5 - 21 = 0.5
6 X1 + 4 X2 ≤ 24
X1 + 2X2 ≤ 5 (3.5; 0.75)
Z1-Z = 20.5 - 21 = 0.5
INTERVALO DE FACTIBILIDAD
EN L1 EN L2
6 X1 + 4 X2 = X1 + 2X2=
E (6; 0) G (4; 0)
F (0; 1) H (0; 6)
4 ≤ M1 ≤ 36...