15 RegresionLineal
Páginas: 9 (2041 palabras)
Publicado: 17 de julio de 2015
15. Regresión lineal
Este tema, prácticamente íntegro, está calacado de los excelentes
apuntes y transparencias de Bioestadística del profesor F.J. Barón López
de la Universidad de Málaga.
Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos:
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/
Relaciones entre variables aleatorias y
regresión lineal
•
El término regresión fue introducido por Galtonen su libro
“Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la
regresión universal”:
– “Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus
descendientes, pero en media, en un grado menor.”
• Regresión a la media
– Su trabajo se centraba en la descripción de los rasgos físicos de
los descendientes (una variable) a partir de los de sus padres
(otra variable).
– Pearson (un amigo suyo)realizó un estudio con más de 1000
registros de grupos familiares observando una relación del tipo:
• Altura del hijo = 85cm + 0,5 • altura del padre (aprox.)
•
•
Conclusión: los padres muy altos tienen tendencia a tener hijos que
heredan parte de esta altura, aunque tienen tendencia a acercarse
(regresar) a la media. Lo mismo puede decirse de los padres muy
bajos.
Hoy en día el sentido deregresión es el de predicción de una
medida basándonos en el conocimiento de otra.
Francis Galton
Estudio conjunto de dos variables
aleatorias
•
A la derecha tenemos una posible manera de recoger
los datos obtenido observando dos variables aleatorias
en varios individuos de una muestra.
– En cada fila tenemos los datos de un individuo
– Cada columna representa los valores que toma una
variablealeatoria sobre los mismos.
– Las individuos no se muestran en ningún orden particular.
•
•
Dichas observaciones pueden ser representadas en un
diagrama de dispersión (‘scatterplot’). En ellos, cada
individuos es un punto cuyas coordenadas son los
valores de las variables.
Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del
mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y
si es posiblepredecir el valor de una de ellas en función
de la otra.
Altura
en cm.
Peso
en Kg.
162
61
154
60
180
78
158
62
171
66
169
60
166
54
176
84
163
68
...
...
Diagramas de dispersión o nube de puntos
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un
diagrama de dispersión. Cada punto es un valor particular de la variable
aleatoria bidimensional (X, Y).
100
90Pesa 76 kg.
80
Mide 187 cm.
70
60
Pesa 50 kg.
50
Mide 161 cm.
40
30
140
150
160
170
180
190
200
Relación entre variables
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un
diagrama de dispersión.
100
90
80
70
60
50
40
30
140
150
160
170
180
190
200
Predicción de una variable en función de otra
Aparentemente el peso aumenta 10 Kg por cada 10 cm de altura... Osea,
el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura.
100
90
80
70
10 kg.
60
50
10 cm.
40
30
140
150
160
170
180
190
200
Cómo reconocer relación directa e inversa
330
280
100
Descorrelación
90
80
230
Fuerte relación
directa.
70
180
60
130
50
80
40
30
140
30
150
160
170
180
190
200
Para valores de X por encima de la media
tenemos valores de Y por encima y pordebajo
en proporciones similares: Descorrelación.
140
150
160
170
180
190
200
•Para los valores de X mayores
que la media le corresponden
valores de Y mayores también.
•Para los valores de X menores
que la media le corresponden
valores de Y menores también.
80
Cierta relación
inversa
70
60
50
•Esto se llama relación directa o
creciente entre X e Y.
40
30
20
10
0
140
150
160
170180
190
200
Para los valores de X mayores que la
media le corresponden valores de Y
menores. Esto es relación inversa o
decreciente.
Cómo reconocer buena o mala relación
100
330
Poca relación
280
90
80
230
Fuerte relación
directa.
70
180
60
130
50
80
40
30
30
140
150
160
170
180
190
200
Dado un valor de X no podemos decir
gran cosa sobre Y. Mala relación.
Independencia....
Este tema, prácticamente íntegro, está calacado de los excelentes
apuntes y transparencias de Bioestadística del profesor F.J. Barón López
de la Universidad de Málaga.
Te recomiendo visitar su página de apuntes y vídeos:
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/
Relaciones entre variables aleatorias y
regresión lineal
•
El término regresión fue introducido por Galtonen su libro
“Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la
regresión universal”:
– “Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus
descendientes, pero en media, en un grado menor.”
• Regresión a la media
– Su trabajo se centraba en la descripción de los rasgos físicos de
los descendientes (una variable) a partir de los de sus padres
(otra variable).
– Pearson (un amigo suyo)realizó un estudio con más de 1000
registros de grupos familiares observando una relación del tipo:
• Altura del hijo = 85cm + 0,5 • altura del padre (aprox.)
•
•
Conclusión: los padres muy altos tienen tendencia a tener hijos que
heredan parte de esta altura, aunque tienen tendencia a acercarse
(regresar) a la media. Lo mismo puede decirse de los padres muy
bajos.
Hoy en día el sentido deregresión es el de predicción de una
medida basándonos en el conocimiento de otra.
Francis Galton
Estudio conjunto de dos variables
aleatorias
•
A la derecha tenemos una posible manera de recoger
los datos obtenido observando dos variables aleatorias
en varios individuos de una muestra.
– En cada fila tenemos los datos de un individuo
– Cada columna representa los valores que toma una
variablealeatoria sobre los mismos.
– Las individuos no se muestran en ningún orden particular.
•
•
Dichas observaciones pueden ser representadas en un
diagrama de dispersión (‘scatterplot’). En ellos, cada
individuos es un punto cuyas coordenadas son los
valores de las variables.
Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del
mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y
si es posiblepredecir el valor de una de ellas en función
de la otra.
Altura
en cm.
Peso
en Kg.
162
61
154
60
180
78
158
62
171
66
169
60
166
54
176
84
163
68
...
...
Diagramas de dispersión o nube de puntos
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un
diagrama de dispersión. Cada punto es un valor particular de la variable
aleatoria bidimensional (X, Y).
100
90Pesa 76 kg.
80
Mide 187 cm.
70
60
Pesa 50 kg.
50
Mide 161 cm.
40
30
140
150
160
170
180
190
200
Relación entre variables
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un
diagrama de dispersión.
100
90
80
70
60
50
40
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140
150
160
170
180
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200
Predicción de una variable en función de otra
Aparentemente el peso aumenta 10 Kg por cada 10 cm de altura... Osea,
el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura.
100
90
80
70
10 kg.
60
50
10 cm.
40
30
140
150
160
170
180
190
200
Cómo reconocer relación directa e inversa
330
280
100
Descorrelación
90
80
230
Fuerte relación
directa.
70
180
60
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170
180
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200
Para valores de X por encima de la media
tenemos valores de Y por encima y pordebajo
en proporciones similares: Descorrelación.
140
150
160
170
180
190
200
•Para los valores de X mayores
que la media le corresponden
valores de Y mayores también.
•Para los valores de X menores
que la media le corresponden
valores de Y menores también.
80
Cierta relación
inversa
70
60
50
•Esto se llama relación directa o
creciente entre X e Y.
40
30
20
10
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140
150
160
170180
190
200
Para los valores de X mayores que la
media le corresponden valores de Y
menores. Esto es relación inversa o
decreciente.
Cómo reconocer buena o mala relación
100
330
Poca relación
280
90
80
230
Fuerte relación
directa.
70
180
60
130
50
80
40
30
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140
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Dado un valor de X no podemos decir
gran cosa sobre Y. Mala relación.
Independencia....
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