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Páginas: 3 (515 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2015
Funci´on Biyectiva
Graficaci´
on de funciones
Efra´ın Soto Apolinar
www.aprendematematicas.org.mx
05 de marzo de 2011
Efra´ın Soto Apolinar (www.aprendematematicas.org.mx)
Funci´
on Biyectiva
05de marzo de 2011
1/6
Funci´on biyectiva
Funci´on biyectiva
Una funci´
on es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
Efra´ın Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx)
Funci´
onBiyectiva
05 de marzo de 2011
2/6
Funci´on biyectiva
Funci´on biyectiva
Una funci´
on es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
El primer ejemplo es la funci´
on identidad: esinyectiva y tambi´en es sobreyectiva.
y
3
y
2
=
x
1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1
-2
-3
Efra´ın Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx)
Funci´
on Biyectiva
05 de marzo de 2011
2/6
Funci´onbiyectiva
Otro ejemplo: la funci´
on y = x 3 es biyectiva, porque es inyectiva y sobreyectiva a
la vez:
Efra´ın Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx)
Funci´
on Biyectiva
05 de marzo de 2011
3/6 Funci´on biyectiva
Otro ejemplo: la funci´
on y = x 3 es biyectiva, porque es inyectiva y sobreyectiva a
la vez:
y
y = x3
0
1
2
1
x
-2
-1
2
-1
-2
Efra´ın Soto Apolinar(aprendematematicas.org.mx)
Funci´
on Biyectiva
05 de marzo de 2011
3/6
Funci´on no biyectiva
Un ejemplo de una funci´
on que no es biyectiva es: y = e x :
Efra´ın Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx)
Funci´
onBiyectiva
05 de marzo de 2011
4/6
Funci´on no biyectiva
y
y= x
e
Un ejemplo de una funci´
on que no es biyectiva es: y = e x :
0
1
3
2
1
x
-3
-2
Efra´ın Soto Apolinar(aprendematematicas.org.mx)
-1
Funci´
on Biyectiva
2
3
05 de marzo de 2011
4/6
Funci´on no biyectiva
y
y= x
e
Un ejemplo de una funci´
on que no es biyectiva es: y = e x :
0
1
3
2
1
x
-3
-2
-1
2
3
Estafunci´on no es biyectiva porque no es sobreyectiva. Pero s´ı es inyectiva.
Efra´ın Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx)
Funci´
on Biyectiva
05 de marzo de 2011
4/6
Funci´on no biyectiva...
Graficaci´
on de funciones
Efra´ın Soto Apolinar
www.aprendematematicas.org.mx
05 de marzo de 2011
Efra´ın Soto Apolinar (www.aprendematematicas.org.mx)
Funci´
on Biyectiva
05de marzo de 2011
1/6
Funci´on biyectiva
Funci´on biyectiva
Una funci´
on es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
Efra´ın Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx)
Funci´
onBiyectiva
05 de marzo de 2011
2/6
Funci´on biyectiva
Funci´on biyectiva
Una funci´
on es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez.
El primer ejemplo es la funci´
on identidad: esinyectiva y tambi´en es sobreyectiva.
y
3
y
2
=
x
1
x
-3
-2
-1
0
1
2
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-1
-2
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Funci´
on Biyectiva
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Funci´onbiyectiva
Otro ejemplo: la funci´
on y = x 3 es biyectiva, porque es inyectiva y sobreyectiva a
la vez:
Efra´ın Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx)
Funci´
on Biyectiva
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3/6 Funci´on biyectiva
Otro ejemplo: la funci´
on y = x 3 es biyectiva, porque es inyectiva y sobreyectiva a
la vez:
y
y = x3
0
1
2
1
x
-2
-1
2
-1
-2
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Funci´
on Biyectiva
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3/6
Funci´on no biyectiva
Un ejemplo de una funci´
on que no es biyectiva es: y = e x :
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Funci´
onBiyectiva
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Funci´on no biyectiva
y
y= x
e
Un ejemplo de una funci´
on que no es biyectiva es: y = e x :
0
1
3
2
1
x
-3
-2
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-1
Funci´
on Biyectiva
2
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05 de marzo de 2011
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Funci´on no biyectiva
y
y= x
e
Un ejemplo de una funci´
on que no es biyectiva es: y = e x :
0
1
3
2
1
x
-3
-2
-1
2
3
Estafunci´on no es biyectiva porque no es sobreyectiva. Pero s´ı es inyectiva.
Efra´ın Soto Apolinar (aprendematematicas.org.mx)
Funci´
on Biyectiva
05 de marzo de 2011
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Funci´on no biyectiva...
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