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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Industrial
Probabilidad y Estadística I
Sesión # 15
Estimación Puntual
Estimadores de Máxima Verosimilitud
Mario Castillo(Coordinador General Curso)

1

Estimadores de Máxima Verosimilitud
Motivación

•  

V.A.

M.A.
Valor específico de la M.A.
Estamos interesados en estimar el parámetro a partir de la muestra aleatoria.
Sabiendo que X es Bernoulli de parámetro , ¿cuál es la probabilidad de que la muestra
aleatoria se haya producido?

2

Estimadores de Máxima Verosimilitud
Motivación

•  

Nótese que:

Tomemos uncaso particular sobre la práctica de un deporte, en el que tomamos una MA de
tamaño 10. Supongamos que esa muestra resultó ser (0,1,0,0,1,0,0,1,0,0) y que no
conocemos . Se trata de hallar el valor deque maximiza la probabilidad de que el resultado
anterior se produzca. Esa probabilidad está dada por:

3

Estimadores de Máxima Verosimilitud
 
M.A.: (0,1,0,0,1,0,0,1,0,0)
Nótese que estaprobabilidad se maximiza
cuando
Por lo tanto,

4

Estimadores de Máxima Verosimilitud

  Se trata de maximizar la Función de Verosimilitud

con respecto al parámetro .

Paso 1:
Paso 2:
Paso 3:
Paso 4:

=>

5Estimadores de Máxima Verosimilitud
Sea X una población con con parámetro , y los valores de una muestra aleatoria de
•Definición:
X.  
El estimador del parámetro que maximiza la Función deVerosimilitud
se conoce como ESTIMADOR DE MÁXIMA VEROSIMILITUD.
Procedimiento para hallar el EMV del parámetro de una población X.
Paso 1: Hallar y representar explícitamente la función de verosimilitud.Simplificarla hasta donde
sea posible, dejándola en función de estadísticas conocidas si es posible.
Paso 2: Saque el logaritmo natural del la FV.
Paso 3: Derive respecto al parámetro a analizar.
Paso 4:Iguale a cero y despeje el Estimador de Máxima Verosimilitud.

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Estimadores de Máxima Verosimilitud
Ejemplo 2:

•  

V.A.

M.A.
Valor específico de la M.A.
Hallar el EMV para el parámetro .
Paso...