1585 MA20_M05_T_04_08_14

C u r s o : Matemática
Módulo Nº 05-T
GEOMETRÍA PROPORCIONAL
SEMEJANZA
I.

Determine la veracidad o falsedad de las siguiente proposiciones
1. _____ Dos triángulos congruentes son siempre semejantes.
2. _____ Todos los rombos son semejantes entre sí.
3. _____ Si dos triángulos tienen dos pares de lados proporcionales y un par de
ángulos congruentes, entonces son siempre semejantes.
4. _____ Dostriángulos que tiene dos pares de ángulos congruentes, son siempre
semejantes.
5. _____ Si la razón entre dos elementos homólogos de dos triángulos semejantes es
4
4
, entonces la razón entre sus áreas respectivamente es
.
6
9
6. _____ Al trazar la altura correspondiente al vértice del ángulo recto de un
triángulo, siempre se forman dos triángulos equivalentes.
7. _____ Si la dos secantes trazadasdesde un punto exterior a una circunferencia
son de igual longitud, entonces sus segmentos exteriores están en la razón
1 : 1.
8. _____ Las dos tangentes trazadas desde un punto exterior a una circunferencia,
pueden tener distinta longitud.

II.

Complete las siguientes afirmaciones
1. Dos rectas que se cortan entre paralelas forman con éstas triángulos que son
siempre ___________.
2. Dostriángulos rectángulos que tienen un par de ángulos agudos congruentes son
siempre ___________.
3. Si se traza la altura correspondiente al vértice del ángulo recto de un triángulo
escaleno, se forman dos triángulos que son siempre ___________ y ___________
con el triángulo original.
4. En todo triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa es
______________ entre las ______________ de loscatetos sobre la hipotenusa.
1

III. Dadas las siguientes figuras, determine la veracidad o falsedad de las proporciones
planteadas
a)
a
c
=
b
d
e
a
=
_____
f
b
a
a+b
=
_____
e
f
c
e
=
_____
c+d
f
a
b
=
_____
c
d
a
e
=
_____
c
f
a+b
a
=
_____
c+d
c

1. _____
2.
3.
4.
5.
6.
7.

C
a

fig. 1

c

D

E

e

b
A

d

f

B

DE // AB ; a  b; a  c
2

8. _____

Área (DEC)
 a
=  
Área (ABC)
b

9._____

a
Perímetro (DEC)
=
e
Perímetro (ABC)

ABC es escaleno

b)
c
b
c
_____
a
d
_____
b
d
_____
b

d
a
b
=
d
e
=
f
a
=
c
c
d
=
_____
c+a
d+b
c+d
a+b
=
_____
e
f
Perímetro (ABE)
c
=
_____
Perímetro ( DEC)
a

1. _____
2.
3.
4.
5.
6.
7.

=

e

D

C

c

d
E

b

A

fig. 2
a

f
DC // AB ; c  a

ABE es escaleno

2

B

c)
1. _____
2. _____
3. _____
4. _____
5. _____
6. _____

DB
AB
EB
ED
EB
ABDB
BE
AC
AB

=
=
=
=
=

BE
EC
BC
AC
DB
CB
CB
AB
ED
EB

C
E

fig. 3




A

B

D
ABC es escaleno

2

Área (DBE)
 DB 
= 

Área (ABC)
 BC 

d)
a
e
c
_____
e
a
_____
b
a
_____

b
f
c+
=
f
c
=
d
+b
=
b
a+b
=
_____
a  b
a+b
=
_____
c+d

1. _____
2.
3.
4.
5.
6.

7. _____

=

d

E

D

a
c+d
d
c+d
c  d
e
f

e

F

C

b

d

A
2

Área (FCDE)
e
=  
Área (ABCF)
f

fig. 4

c

f

B

ED // FC // AB; EA y DB no son paralelas
ab

e)
AP
PB
AP
2. _____
PB
AP
3. _____
PB
AP
4. _____
PB

1. _____

5. _____

AP
AB
AB
=
PB
AB
=
AP
=

=

AB
=
AP

A

P

B

fig. 4

P divide al segmento AB en sección áurea AP > PB
2

5 +1
2
5  1

3

f)

C

CD
AD
CB
2. _____
AB
AC
3. _____
AD
AC
4. _____
CD

1. _____

fig. 1

DB
CD
DB
=
CB
DB
=
AC
DB
=
BC
=

A

D

B

AC  BC y CD es altura
El ABC es escaleno

g)CD
AB
CP
2. _____
PB
DP
3. _____
PA
CD
4. _____
DP

1. _____

B

C

CP
PA
DP
=
AB
CP
=
PB
BA
=
PA
=

P

D

A
fig. 2

h)
AP
BP
DP
2. _____
CP
DB
3. _____
AC
AD
4. _____
CB

1. _____

AC
BD
BP
=
AP
AP
=
BP
PB
=
PA

C

=

P
A
D

i)
1. _____
2. _____
3. _____
4. _____

BP
TP
TB
AB
TP
PB
TP
AP

=
=
=
=

TB
TA
BP
TB
BA
TP
PB
TP

B

T

fig. 3

P
B

T: Punto de tangencia
AT no es diámetro

A

4

fig. 4SEMEJANZA
RESUMEN DE MATERIA

C
a
e

A

f

D

c

c

E
b

e

E

ED // AB

D

E

ED // AB

a

d
C

b

d
B

A

D

F
b

a
f

c
C
d

A

B

B
AB // FC // ED

a
c
e
=
=
=k
a+b
c+d
f
a
c
=
2.
b
d
Área (EDC)
3.
= k2
Área (ABC)

1.

d
c
e
=
=
=k
b
a
f
d
c
e
=
=
2.
a+d
c+b
e+f
Perímetro (CDE)
3.
=k
Perímetro (ABC)

1.

a
c
=
b
d
a
c
=
2.
a+b
c+d

1.

Determine x en cada uno de los siguientes ejercicios...