16 Inductancia

Inductancia

Figura 1.1
Dos espiras acopladas magnéticamente

Figura 1.2
Dos espiras acopladas magnéticamente.(a) Geometría. (b) Circuito equivalente.
La ley de Faraday predice que un voltaje puede inducirse en un circuito estacionario
debido al campo B generado por su propia corriente que varia con el tiempo o la corriente
que varia en otro circuito. El primero efecto se llama la autoinductanciamientras el
segundo es la inductancia mutua. Para modelar estos efectos, considere dos alambres
delgados que forman espiras mostradas en las figuras 1.1 y 1.2, C1 y C2 que limitan las
superficies S1 y S2 respectivamente, cada una con N1 y N2 vueltas respectivamente.
Fuentes de voltaje que varian con el tiempo V1(t) y V2(t) se conectan a cada espira, que
resulta en las corrientes I1(t) e I2(t),respectivamente. Si fluye una corriente I1 en C1 se
creará un campo magnético B1. Parte del flujo magnético ocasionado por B1 estará ligada
a C2, es decir, pasará a través de la superficie S2 limitado por C2. Designemos este flujo
mutuo con Φ12. Tenemos
12 =∫ B 1⋅d a 2
S2

(Wb)

(1)

A partir de la ley de Biot-Savart, vemos que B1 es directamente proporcional a I1; por lo
tanto, Φ12 tambien esproporcional a I1. Escribimos
12= L12 I 1

(2)

donde la constante de proporcionalidad L12 se denomina inductancia mutua entre las
espiras C1 y C2, con unidad en el SI de henry (H). En este caso, C2 tiene N2 vueltas y el
flujo ligado Λl 2 debido a Φ12 es
12= N 2 12

(Wb).

(3)

La ecuación (2) se generaliza como
12= L12 I 1

(Wb),

(4)

o
L12=

12 N 2
= ∫ B1⋅d a 2
I1
I1 S

(H).

(5)

2

Lainductancia mutua entre dos circuitos es el flujo magnético ligado con un circuito por
unidad de corriente en el otro. En la ecuación (5) está implícito que la permeabilidad del
medio no cambia con I1. En otras palabras, la ecuación (2) y, por consiguiente, la
ecuación (5) sólo son aplicables a medios lineales.
Una parte del flujo magnético producido por I1 esta ligado únicamente a C1 y no a
C2. Elflujo total ligado a C1 causado por I1 es
11=N 1 11 N 1 12

(6)

La autoinductancia del circuito C1 se define como el flujo ligado magético por unidad de
corriente en el propio circuito, es decir,
L11=

11 N 1
= ∫ B 1⋅d a 1
I1
I1 S

(H),

(7)

1

para un medio lineal. La autoinductancia de una espira o de un circuito depende de la
forma geométrica y la disposición física del conductor queconstituye la espira o el
circuito, así como de la permeabilidad del medio. En el caso de un medio lineal, la
autoinductancia no depende de la corriente en la espira o en el circuito.
Un conductor dispuesto en la forma adecuada (como un alambre conductor
enrollado formando una bobina) para proporcionar cierta cantidad de autoinductancia se
conoce como inductor. Así como un capacitor puede almacenarenergia eléctrica, un
inductor puede almacenar energía magnética, como veremos más adelante.
A veces se usa con frecuencia el simbolo M para denotar la inductancia mutua. Aquí
usaremos L12 ya que hemos empleado M para la magnetización.
Cuando tratamos con una sola espira o una bobina no es necesario usar los subindices de
la ecuación (7) y la inductancia, sin adjetivo, se considera comoautoinductancia. El
procedimiento para determinar la autoinductancia de un inductor es el siguiente:

1- Elija un sistema de coordenadas apropiado para la geometría dada.
2- Suponga una corriente I en el alambre conductor.
3- Determine B a partir de I usando la ley circuital de Ampere si existe simetría; en caso
contrario deberá usar la ley de Biot-Savart.
4- Encuentre el flujo ligado a cada vuelta, Φ, apartir de B mediante integración:
=∫ B⋅d a ,
S

donde S es el área sobre la cual existe B y que está ligada a la corriente supuesta.
5- Determine el flujo ligado Λ multiplicando Φ por el numero de vueltas.
6- Determine L usando el cociente L = Λ/I.
Para determinar la inductancia mutua L12 entre dos circuitos sólo se requiere una ligera
modificación de este procedimiento. Tras elegir un sistema de...