16_Torque

Física:
Torque y Momento de Torsión
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
2do semestre 2014

FIS109A – 2: Física

2do semestre 2014

Relación entre cantidades angulares y
traslacionales.
En un cuerpo que rota alrededor de
un origen O, el punto P se mueve en
un círculo:

𝒚

𝒗

𝝎

Solo tiene velocidad tangencial

𝒅𝜽
𝒅𝒔
=𝒓
𝒗=
= 𝒓𝝎
𝒅𝒕
𝒅𝒕
No tiene velocidad en la dirección
del origen.

P
𝒙

O

Cadapunto del cuerpo tendrá una
velocidad tangencial diferente.
Todos los puntos del cuerpo tiene la misma velocidad angular, pero diferente
distancia al centro de rotación.
FIS109A – 2: Física

2do semestre 2014

¿El punto P tiene aceleración?
𝒚

El punto P si tiene aceleración:

Todo cuerpo que se mueve en
una trayectoria circular siente una
aceleración centrípeta.

𝒗𝟐
𝒂𝒄 =
= 𝒓𝝎𝟐
𝒓

𝒗

𝝎
𝒂𝒄
O

P
𝒙¿Qué fuerza real está ejerciendo la fuerza
centrípeta?

FIS109A – 2: Física

2do semestre 2014

Relación entre cantidades angulares y
traslacionales.
En el caso de que también exista
aceleración angular 𝜶, el punto P
se mueve en un círculo con:

𝜶

𝒚

𝝎

𝒂𝒕

- Aceleración tangencial

𝒅𝒗
𝒅𝝎
𝒂𝒕 =
=𝒓
= 𝒓𝜶
𝒅𝒕
𝒅𝒕

𝒗

𝒂𝒄
O

P
𝒙

- Aceleración centrípeta

𝒂𝒄 = 𝒓𝝎𝟐

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2do semestre 2014¿Cuánto es la aceleración total?
Dado que la aceleración es un
vector se suman las componentes
tangenciales y radiales:

𝒂 = 𝒂𝒕 + 𝒂𝒓

𝒚

𝜶

𝝎

𝒂𝒕
𝒂
𝒂𝒄

donde 𝒂𝒓 = 𝒂𝒄 .
Entonces la magnitud de 𝒂 será:
𝑎=
=

𝒗

O

P
𝒙

𝑎𝑡2 + 𝑎𝑟2
𝑟2𝛼 2 + 𝑟2𝜔4

= 𝑟 𝛼 2 + 𝜔4

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2do semestre 2014

Ejemplo:
El objeto que se ve en la figura puede
girar en torno al eje de rotación O.
Si el objetocomienza a girar con una
aceleración angular 𝛼 = 5 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 y
punto P se encuentra a 10 cm del
origen determine la aceleración total
del punto P:
a)
b)

c)

𝒚

𝜶

𝒗

𝝎

𝒂𝒕
𝒂
𝒂𝒄
O

P
𝒙

Al inicio del movimiento.
Después de 2 segundos del inicio.
Después de 10 segundos del
inicio.

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2do semestre 2014

¿Qué fuerza produce una aceleración
angular?
Como ya sabemos, todo cuerpo en reposopermanecerá en reposo a
menos que se le aplique una fuerza.

Considerando que la puerta rota en torno a
las bisagras:
¿Dónde y cómo se debe aplicar una fuerza
para abrir la puerta?

¿Qué fuerzas hacen que el objeto tenga una
aceleración angular?

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2do semestre 2014

Momento de Torsión (Torque)
La capacidad de un fuerza de hacer
girar un objeto se define como
torque.
Torque:capacidad de giro que tiene
una fuerza aplicada sobre un objeto.
¿De que factores depende el torque?
- Distancia al punto de giro: 𝒅
- Magnitud de la fuerza: 𝑭
- Ángulo de aplicación de la fuerza: 𝜽
Si 𝜽 = 𝟗𝟎° máximo torque.
Si 𝜽 = 𝟎° no hay torque.
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𝜽

2do semestre 2014

Momento de Torsión (Torque)
Entonces, el torque 𝝉 será proporcional a:
 la magnitud de la fuerza 𝑭
 ladistancia 𝒅 entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de

giro
 el ángulo 𝜽 de aplicación de la fuerza.

𝝉 = 𝑭 × 𝒅 × 𝒔𝒆𝒏𝜽
Se usa la convención de que el torque será positivo si el cuerpo gira
en sentido anti-horario, mientras que el torque será negativo si el
cuerpo gira en sentido horario.
Unidades del torque: Nm
diferente.)
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(mismas unidades que W, pero significado2do semestre 2014

Torque neto
Sobre un cuerpo puede existir muchos torques actuando al mismo
tiempo.

Por ejemplo, si dos fuerzas
actúan sobre un mismo objeto
¿en qué sentido gira el objeto?

𝝉𝒏𝒆𝒕𝒐 =

𝝉

= 𝝉𝟏 + 𝝉𝟐

FIS109A – 2: Física

𝝉𝒏𝒆𝒕𝒐 = +𝑭𝟏 𝒅𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 − 𝑭𝟐 𝒅𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐

2do semestre 2014

Ejemplo: Torque neto
Un sistema de un triple cilindro
concéntrico con radios 𝑅1 = 5 𝑐𝑚,
𝑅2 = 8 𝑐𝑚 y 𝑅3 = 18𝑐𝑚 soporta
dos masas 𝑚1 = 10 𝑘𝑔 y 𝑚2 =
3 𝑘𝑔, las cuales ejercen torque
sobre el sistema.

𝑭𝟑

Determine el valor de la fuerza 𝑭𝟑
de tal manera que el sistema se
encuentre en equilibrio.
𝒎𝟐

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𝒎𝟏

2do semestre 2014

¿Cómo obtener la aceleración angular
al aplicar un torque?
Sabemos de la segunda ley de Newton que:
Una fuerza neta sobre un objeto ocasiona una aceleración...