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INSTITUTO EDUCACIONAL ARAGUA
MARACAY
VMOL
GUIA DE MATEMATICA, 2ºCs.
LA PARABOLA
Definición: Dado en el plano un punto F(llamado Foco) y una recta d (llamada Directriz), se llama Parábola al lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de F y d.
Ejemplos:




Para conocer totalmente una Parábola, esnecesario establecer cada una de sus partes:











Notas:
a) La distancia del Foco al vértice (y del vértice a la directriz), se le llama Parámetro, y se le denota por “p” (así, la distanciafoco-directriz será “2p”), donde p0 por ser una distancia.
b) A la recta que pasa por el vértice de la parábola y divide a ésta en dos partes o ramas
simétricas se le llama Eje de Simetría o simplementeEje.
En este curso estudiaremos los casos en que el Eje de la Parábola es horizontal o Vertical.

PARÁBOLA DE VÉRTICE V(h, k), EJE HORIZONTAL Y CONCAVA A LA DERECHA:











Procedamos, pues, ahallar la Ecuación en Forma Canónica:
Se tiene que: d (P, P’) = d (P, F)
(Def. Distancia entre puntos)
(Operando, asociando y elevando al cuadrado)
(Producto notable)
(Simplificando,despejando y operando)
Por tanto:

Su Ecuación General será:

Entonces, llamando:
M=-2k; N=-4p; R=k2+4ph
Se tiene:

PARÁBOLA DE VÉRTICE V(h, k), EJE HORIZONTAL Y CONCAVA A LA IZQUIERDA:











Setiene que: d (P, F) = d (P, P’)
(Def. Distancia entre puntos)
(Operando, asociando y elevando al cuadrado)
(Producto notable)
(Simplificando, despejando y operando)
Por tanto:


Su EcuaciónGeneral será idéntica al caso anterior, ya que:

Entonces, llamando:
M=-2k; N=4p; R=k2-4ph
Se tiene:

PARÁBOLA DE VÉRTICE V(h, k), EJE VERTICAL Y CONCAVA HACIA ARRIBA:;
PARÁBOLA DE VÉRTICE V(h, k), EJE VERTICAL Y CONCAVA HACIA ABAJO:











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Notas:
1) Las Ecuaciones Canónicas de la Parábola de Eje Horizontal solo difieren en un signo. Esto...