170404057 Problemas Propuestos Capitulo 2

Problemas Propuestos Capitulo 2: Sistemas de Fuerzas Estáticamente indeterminados
15.- Una barra cuadrada de 5 cm de lado esta sujeta rígidamente entre los muros y cargada con una fuerza axial de 20.000 kg, como se ve en la figura. Determinar las reacciones en los extremos de la barra y el alargamiento de la parte derecha. Tomar E= 2,1 x 10 kg/cm.


F1 + F2 = 20000 kg

L1 = L2
F 10 cm= F 15 cm entonces: F 10 cm = F 15 cm
A E A E

F1 = 15 F2 remplazando: 1,5 F2 + F2 = 20000 kg
10 F2 = 20000 kg = 8000 kg
2,5
F1 = 20000 kg – 8000 kg
F1 = 12000 kg


L = 8000 kg . 15 cm = 0,0022857 cm
(5 cm). 2,1 x10 kg/cm

16.- Un corto tubo de fundición, de sección cuadrada, esta lleno de hormigón. La dimensión exterior de la fundición es de 45 cm y el espesor de la pared de 4 cm. El conjunto esta comprimido por una fuerza axial P de 70.000 kg aplicada a placas de tapa infinitamente rígidas, como se muestra en la figura. Determinar la tensión en cada material y el acortamiento del elemento. Para elhormigón, tomar E = 1,75 x 10 kg/cmy para la fundición E = 1,05 x 10 kg/cm.



F + H = 70000 kg LF = LH

F . 90 cm = H . 90 cm
656 . 1,05 x 10 kg/cm 1369 . 1,75 x 10 kg/cm

F = 2,875 H

F = 51912,15 kg GF = 79,13 kg/cm

H = 18087,85 kg GH = 13,2 kg/cm

L = 0,00678 cm

17.- Dos barras inicialmente rectas están unidas entre si ysujetas a apoyos, como se ve en la figura. La de la izquierda es de bronce para el cual E = 9,8 x 10 kg/cm, α = 17,7 x 10/ °C, y la de la derecha es de aluminio para cual E = 7 x 10 kg/cm, α = 22,2 x 10/ °C. Las secciones de las barras de bronce y de aluminio miden, respectivamente, 6 cm y 9 cm. Se supone que el sistema esta inicialmente libre de tensiones y que,entonces, la temperatura desciende 22°C.
a) si los apoyos no ceden, hallar la tensión normal en cada barra.
b) si el apoyo derecho cede 0,012 cm. Hallar la tensión normal en cada barra suponiendo su peso despreciable.


a) Fa = Fb La =Lb

Lb = FL - L α T = Fb . 60 cm - 60 cm 17,7 x 10/ °C . 22°C
AE 6 cm. 9,8 x 10 kg/cm

La = L α T- FL = 25 cm . 22,2 x 10/ °C . 22°C – Fa 25 cm
AE 9 cm.7 x 10 kg/cm

1,02 Fb + 0,397 Fa = 3557,4 kg

Fa = Fb = 2510,51 kg

Ga = 278,95 kg/cm Gb = 418,42 kg/cm

b) T para 0,012 cm
= 60 cm . 17,7 x 10/ °CT + 25 cm . 22,2 x 10/ °CT

T = 7,42 °C

Idéntico análisis:

Lb = FL - L α T = Fb . 60cm - 60 cm 17,7 x 10/ °C . 14,58°C
AE 6 cm. 9,8 x 10 kg/cm

La = L α T - FL = 25 cm . 22,2 x 10/ °C . 14,58°C – Fa 25 cm
AE 9 cm.7 x 10 kg/cm

1,02 Fb + 0,397 Fa = 2357,5 kg

Fa = Fb = 1663,8 kg

Ga = 184,9 kg/cm Gb = 277,3 kg/cm

18.- Un tubo deacero de 5 cm y 4,4 cm de diámetro exterior e interior, respectivamente, rodea a un cilindro macizo de bronce de 3,75 cm de diámetro, unidos ambos a una placa de cubierta rígida, en cada extremo. El conjunto está exento de tensiones a la temperatura de 25 °C. Si la temperatura aumenta hasta 120°, determinar las tensiones en cada material. Para el bronce E = 9,8 x 10 kg/cm, α = 17,7 x 10/ °C;para el acero, E = 2,1 x 10 kg/cm, α = 11 x 10/ °C.
L ac = L br A ac = π/4 ((5cm) - (4,4 cm) ) = 4,4296 cm
A br = π/4 (3,75 cm) = 11,0446 cm
L br =
L α t – F br L = L . 17,7 x 10/ °C . 95 - F br L
A E 11,0446 cm . 9,8 x 10 kg/cm
L ac =
L α t – F ac...