170404101 Problemas Propuestos Capitulo 5

Capítulo 5
Torsión

Problemas Propuestos Capitulo 5: Torsión
Formulario:

19.-Si un árbol circular macizo de 30 mm de diámetro está sometido a un par T de 2.500 kg-cm
que produce un ángulo de torsión de 3,38 grados en una longitud de 1,5 m, determinar e l
módulo cortante del material. Sol. G = 8 x 10 5 kg/cm 2
Datos:
T= 2.500 Kg-cm
Θ= 3,38 grados = 0,058992128 rad
L= 1,5 m = 150cm
De= 30 mm =3cm
G=?
Formulas:

= 7,95cm

4

Despejando G de la formula general nos queda:

Entonces:

799378,1747Kg/cm2 ≈ 8*105Kg/cm2
20.-Considerar un árbol circular hueco de diámetro exterior 12,5 cm e interior 7,5 cm. Por la
experiencia se ha de terminado que la tensión cortante en las fibras interiores es de 600 kg/cm2.
¿Cuál es la tensión cortante en las exteriores? Sol. 1.000 kg/cm2
Datos:
De = 12,5 cm
Di= 7,5 cm

exterior =?

Solucionario Resistencia de Materiales Schaum

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Capítulo 5
Torsión
Ρ= D /2 = 3,75cm; exterior = 6,25cm
Formulas:

;

Entonces de la formula de tensión cortante:

Entonces:
= 9817,48 Kg-cm
Como la fuerza para interior y exterior es igual
= 1000 Kg/cm2

21.-Determinar la tensión cortante máxima en un árbol macizo de 10 cm de diámetro que
soporta un par de 228.000 kg-cm.¿Cuál es el ángulo de torsión por unidad de longitud si el
material es acero para el cual G = 8,4 x 105 kg/cm2? Sol. 1.160 kg/cm2, 0,000276 rad/cm
Datos:
D= 10cm
T= 228.000 Kg-cm
P= 5cm
.τ =?
Ø= ?
G= 8,4 x 105 kg/cm2

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Capítulo 5
Torsión
Formulas:

;

;

Entonces con las formulas:
= 981,75 cm

4

;

= 1161,19 Kg/cm

2

Ø= por unidad de longitud

=0,000276 rad/cm

22.-Determinar la potencia máxima que puede transmitir un árbol macizo de acero de 55 mm de
diámetro a 250 rpm si la tensión de trabajo del acero es 750 kg/cm 2. Sol. 86 CV
Datos:
D = 55mm = 5,5 cm
N =250 rpm
.τ = 750 Kg/cm2
P= 2.75cm
Formulas:

;

;

Entonces:
= 89,84 cm

4

Si mesclo las 2 formulas de cv y de tensión cortante obtengo lo siguiente:

=85,6 ≈ 86
23.-Un árbol hueco deacero de 5,50 m de longitud tiene un diámetro exterior de 125 mm y uno
interior de 6,25 mm y está conectado a una máquina que produce 250 CV a una velocidad de
150 rpm. Calcular la tensión cortante máxima en el árbol y la torsión en los 5,50 m de
longitud. Tomar G = 8,4 x 10 5 kg/cm 2 . Sol. 330 kg/cm2, 0,0348 rad

Solucionario Resistencia de Materiales Schaum

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Capítulo 5
Torsión
Datos:
L=5,5 m = 550 cm
De = 125mm = 12,5 cm /2 =P = 6,25cm
Di = 6,25mm = 0,625cm /2 p= 0,3125cm
Cv= 250
N= 150rpm
G=8,4 x 105 kg/cm2
.τ =?

Θ=?
Formulas:

Entonces

= 2396,83 cm

4

Despejando par (T) de la formula de potencia (cv) obtenemos:
=

= 119333,33 Kg-cm
2

= 311,17 Kg/cm
= 0.03259927

24.-Un eje de hélice de barco tiene 35 cm de diámetro. La tensión de trabajo en cortante
admisible es de 500kg/cm2 y el ángulo de torsión admisible de 1º en 15 diámetros de longitud. Si
G = 8,4 x 105 kg/cm2, determinar el par máximo que puede transmitir el árbol.
Sol.
4.114.000 kg-cm
Datos:
D =35 cm
.τ = 500 kg/cm2

Θ= 1º en 15 diámetros de longitud
G = 8,4 x 105 kg/cm2
T =?
El largo se calcula segun lo anterior 15 veces el diámetro= 15*35=525 cm

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Capítulo5
Torsión
Formulas:

;

;

Entonces:

= 147.323,52cm

4

Como no se trabajan en grados hay que pasar al formula a radianes;(2π= 360º), y nos queda de la siguiente
manera:
de esta fórmula deducimos el par.

= 4.114.048,64 Kg-cm

25.-Considerar el mismo árbol del Problema 24, pero con un agujero axial de 17,5 cm en toda su
longitud. Las condiciones de tensión de trabajo y de ángulo de torsiónsiguen siendo las mismas.
¿En qué porcentaje se reduce la capacidad de soportar carga torsional? Sol. 6,25%
Datos:
Di= 17,5 cm
De= 35 cm
.τ= 500kg/cm2

Θ= 1º
T=?
Formulas:

Entonces:

= T =3.946.165,6 Kg-cm
3.946.165,6 kg-cm = x%

4.114.048,64 kg-cm= 100%
X%= 93,75% entonces 100% - 93,75% = 6,25%

27.-Un árbol hueco de acero debe transmitir 7.500 CV a 120 rpm. Si la tensión cortante
admisible es de...