177448966 Circuitos Serie LR RC Leyes de kirchoff Ecuaciones diferenciales

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias
Circuitos Serie



Ing. Guaman Tandazo Ezequiel Alberto
Realizado por:
Ricardo Rojas
Santiago Samaniego
Rommel Torres





























INTRODUCCIÓN

Así como la mecánica tiene como base fundamental las leyes deNewton, el tema de la electricidad también tiene una ley que describe los comportamientos de los circuitos eléctricos conocida como la ley de Kirchhoff.
Realmente, la teoría de la electricidad está gobernada por un cierto conjunto de ecuaciones conocidas en la teoría electromagnética como las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, así como las leyes de Newton son suficientes para el movimiento de losobjetos, la ley de Kirchhoff es ampliamente adecuada para estudiar las propiedades simples de los circuitos eléctricos.






































Objetivo general

Definir y encontrar la representación mediante ecuaciones diferenciales del circuito serie RL y RC.










































Objetivos Específicos

Aplicar la ley de Kirchhoff para la solución de estetipo de circuitos.
Determinar mediante E.D. el comportamiento de este tipo de circuitos
























LEYES DE KIRCHHOFF
A la hora de diseñar un circuito que realice alguna función, generalmente se cuenta con baterías u otras fuentes de fuerza electromotriz conocida y resistencias de valor conocido. No siempre se puede hallar una única resistencia equivalente para todo el circuito, enconsecuencia no se puede simplificarlo en su totalidad, por ende se debe aplicar las leyes conocidas como Leyes de Kirchhoff en honor al físico alemán Gustav. R. Kirchhoff (1824-1887), que fue el primero en enunciarlas, estas leyes ayudan a encontrar las corrientes que pasan por las diferentes partes de un circuito.
Las leyes se clasifican en:
1. La primera ley de Kirchhoff o también llamada laley de las mallas.
2. La segunda ley de Kirchhoff o denominada la regla de los nudos.
Para un mejor entendimiento tenemos las siguientes definiciones:
Nodo o nudo.- se llama a todo punto del circuito a donde concurren tres o más conductores.
Rama.- es la parte del circuito comprendida entre dos nodos, dos nodos son consecutivos cuando para ir de uno al otro no es necesario pasar por untercero, en una rama la corriente será siempre la misma.
Malla.- es cualquier camino conductor cerrado que se pueda distinguir en el circuito, esta formada por ramas, pero una rama puede pertenecer a distintas mallas.
1.- La regla de los nodos o primera Ley de Kirchhoff
Para analizar un circuito con dos o más mallas debemos usar la regla de los nudos. La regla de los nudos dice que la suma de lascorrientes que llegan a un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. Dado que la carga no se puede acumular en ningún punto de los conductores de conexión, la regla de los nudos es una consecuencia de la conservación de la carga. La regla de los nudos se la define como:
∑ i entrantes = ∑ i salientes
Por convención se considera con signo positivo a las corrientes entrantes a un nodo ycon signo negativo a las salientes, para cada nodo del circuito se cumple que:
∑i = 0



2.- La regla de las mallas o segunda Ley de Kirchhoff
Esta regla es una consecuencia del principio de conservación de energía, la energía que gana la unidad de carga al recorrer la malla debe ser igual a la energía convertida en calor, mecánica o cualquier otro tipo de energía.
La regla de las mallasestablece que la suma de las consecuencias de las diferencias de potencial encontradas en el recorrido de cualquier camino cerrado (malla) de un circuito es cero. Como el potencial está directamente relacionado con la energía potencial de los portadores, la regla de las mallas no es sino una forma de expresar la conservación de la energía. La regla de las mallas puede ser definida como:
∑V = 0
O a...