178 1792Pm

MODELO
DE
RESPUESTA
SEGUNDO PARCIAL

LAPSO 2009 -2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADEMICO
ÁREA DE MATEMÁTICA

178-179

Matemática II (178-179)
Fecha: 07/11/2009

MODELO DE RESPUESTA
OBJ 6 PTA 1
U n a e mp r e s a d e mu e b l e s f a b r i c a t r e s mo d e l o s d e e s t a n t e r í a s : A , B y C , e n
l o s t a ma ñ o s g r a n d e y p e q u e ñ o . P r o d u c e d i a r i ame n t e 1 0 0 0 e s t a n t e r í a s
grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de
tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande
lleva 16 tornillos y 6 soportes, y cada estantería pequeña lleva 12
t o r n i l l o s y 4 s o p o r t e s , e n c u a l q u i e r a d e l o s t r e s mo d e l o s
a . R e p r e s e n t a r e s t a i n f o r ma c i ó n en d o s ma t r i c e s
b. H a l l a r u n a ma t r i z q u e r e p r e s e n t e l a c a n t i d a d d e t o r n i l l o s y d e s o p o r t e s
n e c e s a r i o s p a r a l a p r o d u c c i ó n d i a r i a d e c a d a u n o d e l o s s e i s mo d e l o s t a ma ñ o d e e s t a n t e r í a
NOTA: Para lograr el objetivo debes responder correctamente las dos partes

RESPUESTA
a. S i l a s fi l a sd e l a ma t r i z r e p r e s e n t a n a l o s t r e s mo d e l o s d e
e s t a n t e r í a s : A , B y C y l a s c o l u mna s a l o s t a ma ñ o s g r a n d e y
p e q u e ñ o , e n t o n c e s l a ma t r i z q u e r e p r e s e n t a l a i n f o r ma c i ó n e s :
⎛ 1000 8000 ⎞
⎜
⎟
M = ⎜ 8000 6000 ⎟
⎜ 4000 6000 ⎟
⎝
⎠

b. De igual modo, si las filas de la matriz representan a los tamañosgrande y pequeño
y
las columnas a los tornillos y soportes, entonces la matriz que representa la
información es:
⎛16
N =⎜
⎝12

6⎞
⎟
4⎠

Área de Matemática

MODELO
DE
RESPUESTA
SEGUNDO PARCIAL

LAPSO 2009 -2

178-179

c. L a ma t r i z q u e e x p r e s a e l n ú me r o d e t o r n i l l o s y s o p o r t e s p a r a c a d a
mo d e l o d e e s t a n t e r í a e s :
⎛ 1000 8000 ⎞
⎛ 112000 38000 ⎞
⎟
⎜
⎟⎛16 6 ⎞ ⎜
M .N = ⎜ 8000 6000 ⎟ . ⎜
⎟ = ⎜ 200000 72000 ⎟
12
4
⎠ ⎜
⎟
⎜ 4000 6000 ⎟ ⎝
⎝
⎠
⎝ 136000 48000 ⎠

OBJ 7 PTA 2
E n l a s e ma n a a n i v e r s a r i o d e u n s u p e r me r c a d o , u n c l i e n t e h a p a g a d o
total de 156 Bs por 24 kg de azúcar, 6 kg de queso blanco y 12 kg
p a p a . A d e má s , s e s a b e q u e 1 k g d e p a p a c u e s t a e l t r i p l e q u e 1 k g
a z ú c a ry q u e 1 k g d e q u e s o c u e s t a i g u a l q u e 4 k g d e p a p a má s 4 K g
azúcar.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para determinar el precio en Bs. de cada artículo.
b) Resolver el sistema anterior utilizando el Método de Gauss-Jordan

un
de
de
de

NOTA: Para lograr el objetivo debes responder correctamente las dos partes

RESPUESTA
a) Sea x= el precio en Bs de azúcar .
y= el precioen Bs de queso blanco.
z= el precio en Bs de papá.
Las ecuaciones que representan el planteamiento dado son las siguientes:
•

Por 24 kg de azúcar, 6 kg de queso blanco y 12 kg de papa, el
cliente pagó 156 Bs:
⇒ 24x + 6y+ 12z=156

•

1 kg de papa cuesta el triple que 1 kg de azúcar:
⇒ z=3x

•

1 k g d e q u e s o c u e s t a i g u a l q u e 4 k g d e p a p a má s 4 k g . d e a z ú c a r :
⇒y=4z+4x

luego, el sistema viene representado por :

Área de Matemática

MODELO
DE
RESPUESTA
SEGUNDO PARCIAL

LAPSO 2009 -2

24 x + 6 y + 12 z = 156
z = 3x
ordenando: ⇒
y = 4z + 4x

178-179

⎧24x + 6 y + 12z = 156
⎪
−3x + z = 0
⎨
⎪ −4 x + y − 4z = 0
⎩

b) Al aplicar el método de Gauss-Jordan al sistema de ecuaciones planteado se obtiene:

2 26 ⎞
3 26 ⎞
⎛ 24 6 12 156 ⎞
⎛ 4 1
⎛ 1 1
1
⎜
⎟ f1 ↔ 6 f1 ⎜
⎟f1 → f1 + f 2 ⎜
⎟
→ ⎜ −3 0
1 0 ⎟ ⎯⎯ ⎯→ ⎜ − 3 0
1 0 ⎟ ⎯⎯ ⎯ ⎯
1 0 ⎟
⎜ −3 0
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ −4 1 −4 0 ⎠
⎝ −4 1 −4 0 ⎠
⎝ −4 1 −4 0 ⎠
1 3 26 ⎞
⎛ 1 1 3 26 ⎞
⎛1
⎛ 1 1 3 26 ⎞
1
⎜
⎟ f 2 → f 2 − f3 ⎜
⎟ f2 → − 2 f2 ⎜
⎟
⎯⎯ ⎯ ⎯→ ⎜ 0 3 10 78 ⎟ ⎯⎯ ⎯ ⎯→ ⎜ 0 − 2 2 − 26 ⎟ ⎯⎯ ⎯ ⎯
→ ⎜ 0 1 − 1 13 ⎟
⎜ 0 5 8 104 ⎟
⎜0
⎜0 5
5 8 104 ⎟⎠
8 104 ⎟⎠
⎝
⎠
⎝
⎝
f2 → f2 +3 f 1
f3 → f3 + 4 f 1

4 13 ⎞
4 13 ⎞ f → f − 4 f ⎛ 1 1 0 1 ⎞...