18 engranesrectoshelicoidales

Problemas
Máquinas

Diseño de

ENGRANAJES RECTOS Y HELICOIDALES

Problema 1.
Un sistema de banda transportadora va a ser impulsado por un motor eléctrico que gira a 1200 rpm.
La relación de velocidades entre los engranes que conectan el motor al transportador es de 1:3. El piñón
tiene paso diametral 6, 18 dientes de 20º de altura completa, de acero de 180 BHN de dureza mínima en
la superficie.Ambos engranajes son del mismo material y tienen cara de 2 pulgadas de ancho.
Confiabilidad 99'9%.
a) ¿Cuál será la potencia máxima que puedan transmitir basada solo en la resistencia a flexión y
usando el método de la AGMA?.
b) ¿Es seguro al desgaste, usando el método de la AGMA?
SOLUCIÓN
a) El esfuerzo admisible a flexión es: s adm =

STKL
K T KR

ST (Tabla 14-3) valor mínimo 180 BHN. acero

S T =25000 psi, 170 MPa

7

KL (figura 14-9) vida infinita 10 ciclos KL = 1
KT normalmente T<250 ºF (120ºC) K T = 1
KR (Tabla 14-7) confiabilidad 99'9% KR = 1'25

*1
Por tanto: s adm = S T
= 20000 psi ,136 MPa
1 * 1.25
Este esfuerzo debe ser igual o mayor que el esfuerzo a flexión que se produzca

W t * Ka P Ks * Km
F
J
Kv
Debemos de obtener el valor de la carga trasmitida Wt , teniendo en cuentaque:
s = s adm =20000 psi = 136 MPa
El esfuerzo a flexión es: s =

Wt =

s K V FJ
K a P K s Km

Kv (fig 14-7); Factor dinámico.
Diámetro de paso d =

N 18
=
= 3 pulgadas
P 6

La velocidad de paso v =
Para un

p dn
ft
m
= 942
, 4.71
12
min
s

Qv ≤ 5, Kv=0'6.

F=2 pulg
Engranajes Rectos y Helicoidales
XVIII-1

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J(fig 14.4) J = 0'32
(Suponemos la carga en un solo diente y ensu punto más alto)
Ng =Np*3=18*3=54 dientes
Np=18 dientes
Ka(Tabla 1.2) Ka=1'2
(aplicación)
P=6
(Paso diametral)
KS=1 (tamaño)
Km(Tabla 14.6) Km=1'6. (distribución de cargas)
F= 2"
Menos precisos.
20000 * 0.6 * 2 * 0.32
Por tanto sustituyendo: W t =
= 667 lb = 3000 N
1.2 * 6 * 1 * 1.6
v
667 * 942
La potencia admisible será entonces: HP = W t =
= 19.04 HP
33000
33000
b)

 W * Ca * Cs * Cm * Cf 
El esfuerzo por contacto s C = CP *  t
Cv * F * d * I


CP (Tabla 14.5) =2300 (Elástico)
Acero.
W t =667 lb
Ca =Ka =1'2 (Aplicación)
Cs =Ks =1 (Tamaño)
Cm =Km =1'6
(Distribución)
Cf =1
(No tenemos información) (Condición de superficie)
Cv =Kv =0'6 (Dinámico)
F=2 pulg
d=3 pulg
cos φ t * sen f t
mG
I (Formula), (geométrico) I =
*
2 * mN
mG + 1
mN =1 (Engranajes rectos)
mG =3 (Relación develocidad)
φt =20º cosφt =0'94, senφt =0'34; Por tanto: I =

Con lo cual: s C = 2300 *

0.94 * 0.34
3
*
= 0.12
2*1
3 +1

667 * 1′ 2 * 1 * 1′ 6
= 125228 psi
0 ′6 * 2 * 3 * 0′12

Y el esfuerzo admisible por contacto es: s c adm =

SC C L C H
CT CR

SC (Tabla 14-4) valor mínimo;
Acero 180 BHN {85000 psi}
CL= KL=1 (Duración)
CH=1 (dureza). (Sólo para engrane)
CT= KT =1 (Temperatura)
CR=KR =1'25(Confiabilidad)
Por tanto: s C adm =

85000 * 1 * 1
= 68000 psi
1 * 1.25

Comparando
σC=125228 psi

σC adm=68000 psi

Engranajes Rectos y Helicoidales
XVIII-2

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Como σC>σC adm el esfuerzo al que está sometido por desgaste es mayor que el admisible. Por tanto,
no son seguros al desgaste. Se podría calcular la potencia máxima que podría transmitir basada en el
criterio de desgaste,tomando como σC la obtenida con σC adm, y despejando de la fórmula de σC el valor de
W t, y de este el de HP. O bien, tomar un acero con mayor resistencia, que resista los esfuerzos de
desgaste calculados.

Problema 2.
Dos engranes helicoidales están montados en flechas separadas 6 pulgadas. El piñón tiene paso
diametral de 6, paso diametral normal de 7 y ángulo de presión de 20º. La relación develocidades de ½.
Determinar el número de dientes de cada engrane y el ángulo de presión normal.
SOLUCION

1 Np dp
=
=
2 NG dG

La relación de velocidad es ½:

El paso circular del piñón es: p =

o NG = 2 Np

o

d G = 2 dp

p p
= = 0.524 pulg
P 6

Según Tabla 13.5:

dp =

Np
P n cos?

dG =
El ángulo de hélice:

cos? =

El ángulo de presión normal:

→

NG
P n cos?

P
6
=
Pn 7

cos? =

Np
dp Pn...