187643039 Diagramas De Interaccion En MathCAD

Diseño de columnas usando MathCAD
Para poder realizar el diseño apropiado de una colum na es necesario construir un diagrama de
interaccion para cada propuesta de colum na, y buscar aquella que logre satisfacer las necesidades
estructurales de la m anera m as econom ica.
Para esto construiremos una hoja electronica que servira para poder realizar sin m ayor esfuerzo el
diagrama de interaccionpara columnas de distintas propiedades.

Lo prim ero que necesitamos hacer es declarar las caracteristicas de los m ateriales a ser utilizados:
f'c  3000psi

esfuerzo de rotura a com presion del concreto

fy  60ksi

esfuerzo de fluencia en el acero

u  0.003
Es  200GPa

deform acion de rotura en el concreto
m odulo de elasticidad del acero

definim os las propiedades geom etricas de laseccion de concreto
b  60cm

rec  7cm

h  80cm
d  h  rec  73 cm

d'  rec

7 varillas numero 9 de cada lado

Luego declaramos las caracteristicas del acero en la seccion a ser utilizada
Determ inando asi la cantidad de acero
NoBarra  9
CantBarras  11
tanto a tension...
2

 NoBarra 

in 
2
 8
  Cant
As 
Barras  70.543 cm
4

com o a com presion.
A's  As  70.543  cm

2calculamos el β1 por aparte, tal y como lo hem os hecho siempre.
1  0.85

ahora, para continuar la hoja de calculo es necesario definir cada una de las deform aciones segun
lo da el diagrama de com patibilidad de deformaciones
Al saber las dimensiones de εu, d y
d`; y al hacer uso del teorema de
triangulos similares podem os
determ inar las dim ensiones de ε`s y
εs.

d'
s

's

cb

u

Pero cuidadocon un pequeño
detalle, en el despeje para ε`s y εs
estas resultan en funcion de c, en
MathCAD si una variable no esta
definida, este la m arcara en rojo y
m uestra un m ensaje de error

d
's 
h

 cc  d' 
 c  u
 c 

Para solucionar este problema, debemos escribir la formula en funcion de la variable desconocida,
asi el MathCAD sabra que de ese valor depende la respuesta y que puede serdesconocido. Para
lograr esto se usa la siguiente notacion:

 

 cc  d' 
 c  u
 c 

 

 d  cc 
 c  u
 c 

's cc 

s cc 

*Notese que ε`s y εs estan escritas en funcion de c c. Ahora el programa no tira error, porque sabe
que ese valor será variable y que de el depende la respuesta.
*En este ejem plo se utilizara la notacion c c en lugar de c ya que la variable c tiene unvalor
preestablecido en MathCAD equivalente a la velocidad de la luz.

Ahora, podem os seguir con el resto de la hoja de calculo.
Segun la ley de hooke, existe una correspondencia entre esfuerzo y deform acion, en este caso,
donde trabajam os con el rango lineal, la correspondencia es directa, de tal m anera

 

 

f's cc  's cc  Es
Sin em bargo, esto puede provocar problem as ya que paraciertos valores de cc el valor de f`s se
sale de la logica com o ejem plo tenemos:

f's( 200cm)  5904.157

kgf
cm

2

y com o sabemos de parciales anteriores, el valor m aximo de f`s o de fs es el de fy. Asi que será
necesario usar un poco de program acion para resolver la situacion.
Enprim er lugar se debe entender que la programacion en MathCAD es un poco diferente a la
programacion en otrosprogramas.
Para programar en MathCAD es necesario hacer uso del comando "Add Line" en la barra de
herram ientas de "Programm ing", asi lo primero que obtenemos es lo siguiente

 

f's cc 

Cada uno de los cursores indica una linea de programacion, en este caso la segunda linea aparece
en rojo, esto es porque el programa m e esta indicando que no puede resolver la form ula m ientras
existan espaciosen blanco

Ahora, es necesario colocar condiciones. Para esto usaremos el operador "if", tam bien de la barra
de herram ientas de "Program ming". Colocarem os el if en la primera fila.

 

f's cc 

if

claro, ahora nada m as resta dar las indicaciones de que se debe hacer con este operador "if", el
prim er espacio en blanco en el if es lo que se hara, y el segundo espacio en blanco es la...