18Cross
Páginas: 5 (1077 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2015
CAPITULO XII :
• METODO DE CROSS.
Lección 21 :
• 21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado
de una barra. Coeficiente de transmisión.
• 21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes
de reparto o factores de distribución.
• 21.3 .- Momentos de empotramiento
perfecto.
• 21.4 .- Método de Cross para nudos no
traslacionales. Simplificaciones.
• 21.5 .- Método de Cross para nudos
traslacionales.Simplificaciones.
21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado de una barra.
vb = 0
hb = 0
va = 0
MA
Flb = 0
B
Rigidez = KAB = MA / A
Flexibilidad = 1/KAB = A / MA
fA =0= MA ·L ·L/2EIz - RA·L3/3EIz
A =MA·L/EIz - RA·L2/2EIz
MA·3/2·L = RA
A =MA·L/EIz – 3/2·MA·L/2EIz
KAB = MA / A= 4·E·Iz / L
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
vb = 0
hb = 0
va = 0
B
MA
KAB = MA / A= 4·E·Iz/L
Flb = 0
B MBMA
A = MA·L/3EIz - MB·L/6EIz
B = 0 = - MBL/3EIz + MAL/6EIz
MA = 2·MB =>
CtAB = MB/MA= 1/2
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
vb = 0
va = 0
hb = 0
B
MA
A = MA·L/3EIz
KAB = MA / A= 3·E·Iz/L = 0,75· 4·E·Iz/L
CtAB = MB/MA= 0
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
KAB = MA / A= 4·E·Iz/L
MA
B
MA
B
CtAB = MB/MA= 1/2
KAB = MA / A= 3·E·Iz/L
CtAB = MB/MA= 0
KAB = MA / A= 0
CtAB =MB/MA= 0
MA
B
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de
reparto o factores de distribución.
MB
MB
B
MAB
MAB
E
MAE
C
MA
MAE
MA
MAC
MAD
MAD
D
MA= MAB + MAC + MAD + MAE
MAC
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de
reparto o factores de distribución.
KAB = MAB / A= 4·E·Iz/L
MAB
B
MAC
C
CtAB = MB/MAB= 1/2
KAC = MAC/ A= 3·E·Iz/L
CtAC = MC/MAC= 0
KAD = MAD/ A= 0
MAD
D
MAEE
CtAD= MD/MAD= 0
KAE = MAE/ A= 3·E·Iz/L
CtAE = ME/MAE= 0
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de
reparto o factores de distribución.
K = M / = 4·E·I /L
AB
B
AB
A
z
= (4/10)·KA
CtAB = MB/MAB= 1/2
C
E
MA
KAC = MAC / A= 3·E·Iz/L = (3/10)·KA
CtAC = MC/MAC= 0
KAD = MAD / A= 0 = (0/10)·KA
CtAD = MD/MAD= 0
KAE = MAE / A= 3·E·Iz/L = (3/10)·KA
D
MA= MAB + MAC + MAD + MAE
CtAE =MC/MAE= 0
MAB= (4/10)·MA
KA = KAB + KAC + KAD + KAE
KA = MA / A = 4·E·Iz/L + 3·E·Iz/L + 0 + 3·E·Iz/L = 10·E·Iz/L
MB = (2/10)·MA
MAC= (3/10)·MA
MAD= (0/10)·MA
MAE= (3/10)·MA
21.3 .- Momentos de empotramiento
perfecto (no admiten giro)
A
B
L
MA
MB
B = 0 =q·L3/24EIz - MBL/3EIz - MAL/6EIz
| MB | = | MA | = M
=>
q·L3/24EIz = M·L/2EIz
M = q·L2/12
MA = + q·L2/12
MB = - q·L2/12
21.3 .-Momentos de empotramiento
vb = 0
perfecto (no admiten giro)
hb = 0
va = 0
A
P
B
Flb = 0
P
B MB
fA = 0 = (P·L/2·L/2·1/2·(2/3·L/2+L/2)-RA·L·L·1/2·2/3·L)/EIz = (5/48·P·L3- 1/3·RAL3)/EI
5/16·P = RA
MB = -1/2·P·L + RAL = -3/16·P·L
MA = 0
21.3 .- Momentos de empotramiento
perfecto (no admiten giro)
A
B
C
a
L
b
MA
MB
RA
RB
a·RA
MA = 0 = MA + M - MB + RB·L
MC = 0 = MA + M - MB + RB·b- RA·a
b·RB
a·RA
R’A
b·RB
fB = 0 = (RA·a2/2·(b+1/3·a) + RB·b3/3 - MBL2/6 - MAL2/3)/EIz
fA = 0 = (RB·b2/2·(a+1/3·b) + RA·a3/3 - MAL2/6 - MBL2/3)/EIz
B = 0 = (RA·a2/2 + RB·b2/2 - MBL/2 - MAL/2)/EIz
=>
R’B
21.3 .- Momentos de empotramiento
perfecto (no admiten giro)
Tipo de carga y Ligaduras
a
a
b
b
c
MA
MB
+ q·L2/12
- q·L2/12
0
- q·L2/8
+ q/L2·[L2·1/2·((a+c)2-a2) -2/3·L·((a+c)3-a3) + 1/4·(a+c)4-a4)]
- q/L2·[ 1/3·L·((a+c)3-a3) - 1/4·(a+c)4-a4)]
0
- q/8L2·[a4 -(a+c)4 + 2·L2·c(2·a+c)]
+ q·L2/30
- q·L2/20
0
- q·L2/15
0
- 7·q·L2/120
+ 5/96 · q·L2
- 5/96 · q·L2
c
q
q
q
q
21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto
(no admiten giro)
Tipo de carga y Ligaduras
q
A
A
A
A
P
P
B
b
a
P
a
P
b
c
P
a
b
b
a
0
- 5/64 · q·L2
+ P·a·b2/L2
- P·b·a2/L2
0
-P·a·b(2·a+b) / 2·L2
+ P·a·(a+c)/L
- P·a·(a+c)/L
+ P/L2·(a·b2 - a2·b)
- P/L2·(a·b2 - a2·b)
+ M/L3·[a·b·(2a+b) - b3)
+ M/L3·[a·b·(a+2b) - a3)
B
B
P
M
A
MB
B
b
a
MA
a
B
b
21.4 .- Método de Cross
.Introducción.
Objetivo: determinar los momentos que los nudos de una
estructura ejercen sobre las barras. Conocidos
Conocidosestos,
estos,puede
puededeterminarse
determinarse...
• METODO DE CROSS.
Lección 21 :
• 21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado
de una barra. Coeficiente de transmisión.
• 21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes
de reparto o factores de distribución.
• 21.3 .- Momentos de empotramiento
perfecto.
• 21.4 .- Método de Cross para nudos no
traslacionales. Simplificaciones.
• 21.5 .- Método de Cross para nudos
traslacionales.Simplificaciones.
21.1 .- Rigidez en un extremo apoyado de una barra.
vb = 0
hb = 0
va = 0
MA
Flb = 0
B
Rigidez = KAB = MA / A
Flexibilidad = 1/KAB = A / MA
fA =0= MA ·L ·L/2EIz - RA·L3/3EIz
A =MA·L/EIz - RA·L2/2EIz
MA·3/2·L = RA
A =MA·L/EIz – 3/2·MA·L/2EIz
KAB = MA / A= 4·E·Iz / L
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
vb = 0
hb = 0
va = 0
B
MA
KAB = MA / A= 4·E·Iz/L
Flb = 0
B MBMA
A = MA·L/3EIz - MB·L/6EIz
B = 0 = - MBL/3EIz + MAL/6EIz
MA = 2·MB =>
CtAB = MB/MA= 1/2
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
vb = 0
va = 0
hb = 0
B
MA
A = MA·L/3EIz
KAB = MA / A= 3·E·Iz/L = 0,75· 4·E·Iz/L
CtAB = MB/MA= 0
21.1 .- Coeficiente de transmisión.
KAB = MA / A= 4·E·Iz/L
MA
B
MA
B
CtAB = MB/MA= 1/2
KAB = MA / A= 3·E·Iz/L
CtAB = MB/MA= 0
KAB = MA / A= 0
CtAB =MB/MA= 0
MA
B
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de
reparto o factores de distribución.
MB
MB
B
MAB
MAB
E
MAE
C
MA
MAE
MA
MAC
MAD
MAD
D
MA= MAB + MAC + MAD + MAE
MAC
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de
reparto o factores de distribución.
KAB = MAB / A= 4·E·Iz/L
MAB
B
MAC
C
CtAB = MB/MAB= 1/2
KAC = MAC/ A= 3·E·Iz/L
CtAC = MC/MAC= 0
KAD = MAD/ A= 0
MAD
D
MAEE
CtAD= MD/MAD= 0
KAE = MAE/ A= 3·E·Iz/L
CtAE = ME/MAE= 0
21.2 .- Rigidez de un nudo. Coeficientes de
reparto o factores de distribución.
K = M / = 4·E·I /L
AB
B
AB
A
z
= (4/10)·KA
CtAB = MB/MAB= 1/2
C
E
MA
KAC = MAC / A= 3·E·Iz/L = (3/10)·KA
CtAC = MC/MAC= 0
KAD = MAD / A= 0 = (0/10)·KA
CtAD = MD/MAD= 0
KAE = MAE / A= 3·E·Iz/L = (3/10)·KA
D
MA= MAB + MAC + MAD + MAE
CtAE =MC/MAE= 0
MAB= (4/10)·MA
KA = KAB + KAC + KAD + KAE
KA = MA / A = 4·E·Iz/L + 3·E·Iz/L + 0 + 3·E·Iz/L = 10·E·Iz/L
MB = (2/10)·MA
MAC= (3/10)·MA
MAD= (0/10)·MA
MAE= (3/10)·MA
21.3 .- Momentos de empotramiento
perfecto (no admiten giro)
A
B
L
MA
MB
B = 0 =q·L3/24EIz - MBL/3EIz - MAL/6EIz
| MB | = | MA | = M
=>
q·L3/24EIz = M·L/2EIz
M = q·L2/12
MA = + q·L2/12
MB = - q·L2/12
21.3 .-Momentos de empotramiento
vb = 0
perfecto (no admiten giro)
hb = 0
va = 0
A
P
B
Flb = 0
P
B MB
fA = 0 = (P·L/2·L/2·1/2·(2/3·L/2+L/2)-RA·L·L·1/2·2/3·L)/EIz = (5/48·P·L3- 1/3·RAL3)/EI
5/16·P = RA
MB = -1/2·P·L + RAL = -3/16·P·L
MA = 0
21.3 .- Momentos de empotramiento
perfecto (no admiten giro)
A
B
C
a
L
b
MA
MB
RA
RB
a·RA
MA = 0 = MA + M - MB + RB·L
MC = 0 = MA + M - MB + RB·b- RA·a
b·RB
a·RA
R’A
b·RB
fB = 0 = (RA·a2/2·(b+1/3·a) + RB·b3/3 - MBL2/6 - MAL2/3)/EIz
fA = 0 = (RB·b2/2·(a+1/3·b) + RA·a3/3 - MAL2/6 - MBL2/3)/EIz
B = 0 = (RA·a2/2 + RB·b2/2 - MBL/2 - MAL/2)/EIz
=>
R’B
21.3 .- Momentos de empotramiento
perfecto (no admiten giro)
Tipo de carga y Ligaduras
a
a
b
b
c
MA
MB
+ q·L2/12
- q·L2/12
0
- q·L2/8
+ q/L2·[L2·1/2·((a+c)2-a2) -2/3·L·((a+c)3-a3) + 1/4·(a+c)4-a4)]
- q/L2·[ 1/3·L·((a+c)3-a3) - 1/4·(a+c)4-a4)]
0
- q/8L2·[a4 -(a+c)4 + 2·L2·c(2·a+c)]
+ q·L2/30
- q·L2/20
0
- q·L2/15
0
- 7·q·L2/120
+ 5/96 · q·L2
- 5/96 · q·L2
c
q
q
q
q
21.3 .- Momentos de empotramiento perfecto
(no admiten giro)
Tipo de carga y Ligaduras
q
A
A
A
A
P
P
B
b
a
P
a
P
b
c
P
a
b
b
a
0
- 5/64 · q·L2
+ P·a·b2/L2
- P·b·a2/L2
0
-P·a·b(2·a+b) / 2·L2
+ P·a·(a+c)/L
- P·a·(a+c)/L
+ P/L2·(a·b2 - a2·b)
- P/L2·(a·b2 - a2·b)
+ M/L3·[a·b·(2a+b) - b3)
+ M/L3·[a·b·(a+2b) - a3)
B
B
P
M
A
MB
B
b
a
MA
a
B
b
21.4 .- Método de Cross
.Introducción.
Objetivo: determinar los momentos que los nudos de una
estructura ejercen sobre las barras. Conocidos
Conocidosestos,
estos,puede
puededeterminarse
determinarse...
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