19 guia aplicaciones sistemas ecuaciones y repaso rectas Arya

☛ 26. En el ejemplo 7, grafique
las ecuaciones de la oferta y demandas originales (7) y (8) y las
ecuaciones de la oferta y la demanda modificadas (9) y (11) en los
mismos ejes. Muestre los dos puntos de equilibrio. Geométricamente,
¿cuál es el efecto de los impuestos
a las ventas?

☛ 27. Vuelva a resolver las partes a) y b) del ejercicio 7, si la
ecuación de la oferta se cambia a
p ϭ x ϩ 12 ysi, en la parte b), se
cobra un impuesto a las ventas de 7
por unidad.
Respuesta a) x ϭ 20, p ϭ 32
b) x ϭ 15, pc ϭ 34

Comparando con la parte a), vemos que el efecto de los impuestos es aumentar el precio del mercado en 2 (de 30 a 32) y disminuir la demanda del mercado en
5 (de 25 a 20). ☛ 26, 27
c) Nuevamente sea pc el precio pagado por los consumidores y ps el precio recibido por los proveedores,de modo que las ecuaciones de demanda y oferta aún están dadas por las ecuaciones (9) y (10). Esta vez, pc ϭ ps – s, en donde s es el subsidio por unidad.
Deseamos tener demanda de 2 más que la demanda de equilibrio de 25, esto
es x ϭ 27. Entonces, de la ecuación (9),
pc ϭ ᎏ15ᎏ(200 Ϫ 2x) ϭ ᎏ15ᎏ(200 Ϫ 54) ϭ 29.2
y de la ecuación (10),
ps ϭ 10 ϩ ᎏ45ᎏx ϭ 10 ϩ ᎏ45ᎏ(27) ϭ 31.6
Por tanto, s ϭ ps – pc ϭ31.6 – 29.2 ϭ 2.4. Un subsidio de 2.4 por unidad aumentará la demanda en 2 unidades.

EJERCICIOS 4-5
1. (Análisis del punto de equilibrio) El costo variable de
producir cierto artículo es de 90¢ por unidad y los costos
fijos son de $240 al día. El artículo se vende por $1.20 cada uno. ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para
garantizar que no haya ganancias ni pérdidas?
2. (Análisis delpunto de equilibrio) Los costos fijos por
producir cierto artículo son de $5000 al mes y los costos variables son de $3.50 por unidad. Si el productor vende cada
uno a $6.00, responda a cada uno de los incisos siguientes.
a) Encuentre el punto de equilibrio.
b) Determine el número de unidades que deben producirse
y venderse al mes para obtener una utilidad de $1000
mensuales.
c) Obtenga la pérdidacuando sólo 1500 unidades se
producen y venden cada mes.
3. (Análisis del punto de equilibrio) El costo de producir x
artículos está dado por yc ϭ 2.8x ϩ 600 y cada artículo se
vende a $4.00.
a) Encuentre el punto de equilibrio.
b) Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán,
¿cuál debería ser el precio fijado a cada artículo para
garantizar que no haya pérdidas?
4. (Análisis del punto deequilibrio) Un fabricante produce
artículos a un costo variable de 85¢ cada uno y los costos

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CAPÍTULO 4 LÍNEAS RECTAS

fijos son de $280 al día. Si cada artículo puede venderse a
$1.10, determine el punto de equilibrio
5. (Análisis del punto de equilibrio) En el ejercicio 4, si el fabricante puede reducir el costo variable a 70¢ por
artículo incrementando los costos diarios a $350, ¿esventajoso hacerlo así? (Tal reducción sería posible; por
ejemplo, adquiriendo una nueva máquina que bajara los
costos de producción pero que incrementara el cargo por
intereses).
6. (Análisis del punto de equilibrio) El costo de producir x
artículos a la semana está dado por yc ϭ 1000 ϩ 5x. Si cada artículo puede venderse a $7, determine el punto de
equilibrio. Si el fabricante puede reducir los costosvariables a $4 por artículo incrementando los costos fijos a
$1200 a la semana, ¿le convendría hacerlo?
7. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de
producir x artículos al día está dado en dólares por yc ϭ
80 ϩ 4x ϩ 0.1x2. Si cada artículo puede venderse a $10,
determine el punto de equilibrio.
*8. (Análisis no lineal del punto de equilibrio) El costo de
producir x artículos al díaestá dado en dólares por yc ϭ
2000 ϩ 100 ͙xෆ. Si cada artículo puede venderse a $10,
encuentre el punto de equilibrio.

(9-14) (Equilibrio del mercado) Determine el precio y cantidad de equilibrio para las curvas de demanda y oferta siguientes:

9. D: 2p ϩ 3x ϭ 100
S: p ϭ

ᎏ1ᎏx
10

ϩ2

11. D: 4p ϩ x ϭ 50
S: 6p Ϫ 5x ϭ 10
p2

x2

13. D:
ϩ ϭ 25
S: p ϭ x ϩ 1

10. D: 3p ϩ 5x ϭ 200
S: 7p Ϫ 3x ϭ 56
12....