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Publicado: 27 de octubre de 2015
COVARIANZA
La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las
desviaciones de cada una de las variablesrespecto a sus medias respectivas.
La covarianza se representa por Sxy o σxy.
La covarianza indica el sentido de la correlación entre lasvariables
Si σxy > 0 la correlación es directa.
Si σxy < 0 la correlación es inversa.
La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que suvalor depende de la escala elegida
para los ejes.
Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. Tambiénvariará
si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
Ejemplo 1:
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
1
3
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Hallar la covarianza de la distribución.
Fi
xiYi
xi · yi
1
2
1
2
1
3
3
9
1
4
2
8
1
4
4
16
1
5
4
20
1
6
4
24
1
6
6
36
1
7
4
28
1
7
6
42
1
8
7
56
110
9
90
1
10
10
100
12
72
60
431
Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:
Ejemplo 2:
Los valores de dos variablesX e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
fi
xi
yi
xi · fi
yi · fi
xi · yi · fi
2
0
1
0
2
0
1
0
2
0
2
0
2
0
3
0
6
01
2
1
2
1
2
4
2
2
8
8
16
5
2
3
10
15
30
3
4
1
12
3
12
2
4
2
8
4
16
40
41
76
20
1° Medias
2° Covarianza
La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las
desviaciones de cada una de las variablesrespecto a sus medias respectivas.
La covarianza se representa por Sxy o σxy.
La covarianza indica el sentido de la correlación entre lasvariables
Si σxy > 0 la correlación es directa.
Si σxy < 0 la correlación es inversa.
La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que suvalor depende de la escala elegida
para los ejes.
Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. Tambiénvariará
si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.
Ejemplo 1:
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:Matemáticas
2
3
4
4
5
6
6
7
7
8
10
10
Física
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3
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4
4
4
6
4
6
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10
Hallar la covarianza de la distribución.
Fi
xiYi
xi · yi
1
2
1
2
1
3
3
9
1
4
2
8
1
4
4
16
1
5
4
20
1
6
4
24
1
6
6
36
1
7
4
28
1
7
6
42
1
8
7
56
110
9
90
1
10
10
100
12
72
60
431
Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:
Ejemplo 2:
Los valores de dos variablesX e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
fi
xi
yi
xi · fi
yi · fi
xi · yi · fi
2
0
1
0
2
0
1
0
2
0
2
0
2
0
3
0
6
01
2
1
2
1
2
4
2
2
8
8
16
5
2
3
10
15
30
3
4
1
12
3
12
2
4
2
8
4
16
40
41
76
20
1° Medias
2° Covarianza
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