19084 Repartido De Potenciaci N Y Radicaci N

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

ACTIVIDAD ACADEMICA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO
DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA
UNIDAD Nº 2: POTENCIACION Y RADICACION DE NUMEROS REALES

1. POTENCIA DE UN NÚMERO.
Si n  N y a  R , entonces a n , es igual al producto de n veces el número real a tomado c0mo factor,

a
...

aes decir a n  a
aa
n veces

Ejemplos:

53  5  5  5  125
 15   1 1 1 1 1  1

2
 
3

4



2 2 2 2
16
   
3 3 3 3
81

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION


Producto de potencias de igual base: el producto de potencias de igual base, es otra potencia
de la misma base y de exponente igual a la suma de los exponentes de los términos factores.

Simbólicamente:am  an  am  n
Ejemplo: 3 8  310  3 2  3 8  10  2  3 20

Cociente de potencias de igual base: El cociente de dos potencias de igual base, es otra
potencia de la misma base y cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes del término
dividendo menos el del divisor.

am

Simbólicamente:
Ejemplo:


5 12
53

a

 am  n

n

 5 12  3  5 9

Potencia de una potencia: La potencia de unapotencia es otra potencia de la misma base y de
exponente igual al producto de los exponentes que haya en la expresión

 

m

n
Simbólicamente: a





 

3 5

Ejemplo:   2 


2

 am n

  2 3  5  2   2 30

Potencia de un producto: La potencia de un producto es igual al producto de dichas potencias.

Simbólicamente: a  b

n



Ejemplo: 5  2


con a ≠ 0 y m>n

3

an  b n

 53  23

Potencia de un cociente: La potencia de un cociente es igual al cociente de dichas potencias.

 a

b

Simbólicamente: 

n



an
bn

b ≠0

Elaboró: Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos

Página 1

5

4

2



Ejemplo: 


52
42

Exponente cero: toda cantidad con exponente cero es igual a 1

Simbólicamente: a0  1
Laexpresión 0


0

a ≠0

no está definida

Exponentes enteros negativos: si n es cualquier entero negativo y a un número real diferente
de cero se cumple que:

a n 

1
a

o que a n 

n

1
a

n

 a

b

n

En caso que la base sea un número racional se tiene que 



b
 
 a

n

Ejemplos:

23 

1
23



5
 
3

1
8

3

3
 
5

3

TALLER N° 1
1. Indica si el signo delresultado es positivo o negativo:
a.

(6)7 

b.

(4)4 

c.

(12)13 

2. Expresa como potencia:
a)
b)
c)

(5)  (5)  (5)  (5)  (5) 
5  5  5  5  5 
(3)  (3)  (3) 

3. Calcula:
a.

 5 

3



b.

4

4



e.

 2 

c.

4

3
d.   
7
 2
g.   
 5

 12 

 5
  
 2

7 
f.  
6 

7



3

=

3

4. Aplica propiedades
a. a2 · a3 =

b. x6 : x4 =

c.a7 ÷ a =

d. (b3)4 =

e.23 · 27 · 215 =

f. a8 · a6 · a10 =

g. ((x2)3)4=

h .a13 ÷ a6 =

i.

x4 y7

x 2 y11

j.

x3 y 7 z12
 

x y2 z5





 

k.   2 5 
4

2

Elaboró: Rosmiro Fuentes Rocha, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos

l. 5x 2

Página 2

2. RADICALES
Un radical es una expresión de la forma
negativo, n ha de ser impar

n

a , en la que n

y a

; contal que cuando a sea

RAIZ CUADRADA DE UN NÚMERO
Si a  R, b  R  , se cumple que

25  5

Ejemplo:

b  a, si solo si : a2  b , donde a es la raíz cuadrada de b

porque 5 2  25

RAIZ CUBICA DE UN NÚMERO
Si a , b  R ,

entonces se cumple que 3 b  a, si solo si : a3  b , donde a es la raíz cúbica de b

Ejemplo: 3 125  5

porque 5 3  125

RAIZ ENESIMA DE UN NÚMERO
Si a , b  R , y n  Nentonces se cumple que n b  a, si solo si : an  b , donde a es la raíz enésima
de b
Ejemplo: 5 32  2

porque 2 5  32

EXPONENTES RACIONALES

Una expresión radical puede escribirse como una potencia de exponente racional, es decir
Ejemplo:

3

52 

n

a

m



m
an

2
53

PROPIEDADES DE LOS RADICALES.


Raíz enésima de un número real elevado a la potencia n: para cualquier n  Z  , se
cumple...