1920

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MATEMÁTICAS 2º ESO

Bloque I. Números y medidas. Tema 3: Fracciones y números decimales. TEORÍA
1. C ONCEPTO

DE FRACCIÓN

a
es el cociente indicado de dos números enteros, siendo el divisor distinto de cero.
b
* El número entero "b" se llama denominador y es el número de partes iguales en las que se divide la unidad.
* El número entero "a" se llamanumerador y es el número de partes que se toman.
* Para calcular la fracción de un número, se divide el número entre el denominador, y el resultado se multiplica
por el numerador.
* Una fracción

Ejemplos:

2
= 2:5
5

* Si el numerador es menor que el denominador la fracción se llama propia pues es menor que 1.
* Si el numerador es mayor que el denominador la fracción se llama impropia pues esmayor que 1.
a
* Para representar una fracción
en la recta, se divide la unidad en tantas partes iguales como indique el
b
denominador y se toman tantas como indique el numerador. Si la fracción es impropia conviene hacer primero la
división para poder expresar la fracción como la suma de un número entero y una fracción propia.

Ejemplos:

Si consideramos el depósito como la unidad

Aquí tenemosdividida la unidad en 5 partes y de agua
hay 2 partes  por ello podemos decir que tenemos

2
5

de la

unidad 

2
5

una

sería

fracción
propia.
Para
representarla en la recta dividimos la unidad (segmento
de la recta entre el 0 y el 1) en 5 partes y cogemos dos:

ERV: 1

En cambio aquí tenemos dividida la unidad en 5
partes y de agua hay 7 partes  por ello podemos
decir que tenemos

7
5

de launidad 

fracción impropia , pues

7
2
= 1+ .
5
5

7
5

sería una

Para

representarla ahora representamos en la recta 1 +

2
5

:

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2. F RACCIONES EQUIVALENTES
* Dos fracciones son equivalentes cuando expresan la misma porción de unidad. Por ejemplo:

* Simultiplicamos el numerador y el denominador por un mismo número entero distinto de cero, obtenemos una
a a⋅ n
fracción equivalente, es decir, =
. Decimos que hemos amplificado la fracción y lo utilizaremos para
b b⋅ n
ordenar o sumar fracciones con distinto denominador.
* Si dividimos el numerador y el denominador por un mismo número entero, obtenemos una fracción
a a:n
equivalente, es decir, =
.Decimos que hemos simplificado la fracción. Si la fracción no se puede
b b:n
simplificar se dice que es irreducible.
Ejemplos:
1) Amplificar la fracción:

2) Simplificar la fracción:

a
c
y son equivalentes:
b
d
1) Son equivalentes si al simplificarlas obtenemos la misma fracción irreducible.
2) Son equivalentes si los productos cruzados son iguales, es decir, si a ⋅ d = b ⋅ c

* Hay dos formasdistintas para saber si dos fracciones

Ejemplos:
1) Obteniendo la fracción irreducible:

ERV: 2

2) Utilizando los productos cruzados:

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3. R EDUCCIÓN

DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR

* Comparar o sumar fracciones es muy sencillo cuando tienen el mismodenominador, por ejemplo, es

2 4
<
o
7 7

2 4 6
+ = , por eso, cuando no tienen el mismo denominador, sustituimos las fracciones por otras equivalentes
7 7 7
con el mismo denominador amplificando la fracción convenientemente. ¿Cómo?.
1º) Primero calculamos el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.
2º) Después se multiplican los dos miembros de cada fracción por el resultado de dividir elmcm antes
calculado entre el denominador correspondiente. De esta forma todas las fracciones tendrán como
denominador el mcm antes calculado.
Ejemplo :
Vamos a ordenar de menor a mayor las fracciones

7 13 11
,
y
12 30 20

Primero calculamos el denominador común como el mínimo común múltiplo de los denominadores:

12 = 2 2 ·3 

30 = 2·3·5  → m.c.m. (12, 30, 20 ) = 2 2 ·3·5 = 60

20 = 2 2 ·5 ...