1943 6077 1 SM

Modelling

MSEL
in Science Education and Learning

Modelling in Science Education and Learning
Volumen 6(2), No. 13, 2013.
Instituto Universitario de Matem´atica Pura y Aplicada

Modelo matem´atico del llenado de
recipientes.
Eugenia Marmolejo, Jes´
us A. Riestra
´cnico Nacional. Me
´xico.
Cinvestav del Instituto Polite
ginauco@gmail.com, riestra@cinvestav.mx

Abstract

Nuestro inter´es en lospar´ametros matem´aticos surge de la gran utilidad que tienen en
problemas pr´acticos que se pueden describir con modelos matem´aticos. Los par´ametros
permiten modificar las propiedades de las funciones y, por lo tanto, de los modelos. La
identificaci´on de los par´ametros clave en un contexto dado, posibilita que los estudiantes
comprendan el fen´omeno que se est´a estudiando. En estainvestigaci´on nos centramos en
el contexto del llenado de recipientes, mismo que resulta muy intuitivo para los alumnos;
desarrollamos el modelo matem´atico del llenado y lo aplicamos a los casos particulares de
los recipientes cil´ındricos y c´onicos.
Our interest in mathematical parameters arises from the great use they have in practical
problems that can be described by mathematical models. Parametersallows to modify
properties of functions and therefore of models. The identification of key parameters in
a given context enables students to understand the phenomenon being studied. In this
research we will focus on the context of filling containers, which is very intuitive for the
students; we developed the mathematical model and apply it to the particular cases of
cylindrical and conicalcontainers.
Keywords: Modelo, par´
ametro, ecuaciones diferenciales, coeficiente director, Principio de Cavalieri.
Modelling, parameters, differential equations, gradient, slope, Cavalieri’s theorem

155

Modelo matem´atico del llenado de recipientes
E. Marmolejo, J. A. Riestra

156

1

Marco Te´
orico

Nuestro inter´es en los par´ametros surge de la gran utilidad que tienen en problemas pr´acticos que
sepueden resolver con modelos matem´aticos. Los par´ametros pueden asumir diferentes papeles
dentro de los contextos en que son utilizados. Una situaci´on muy com´
un es la de encontrarlos
como generalizadores que nos ayudan a representar a toda una familia de funciones. Por
ejemplo, y = sen(ax) con a ∈ R, es una familia cuyos miembros particulares est´an determinados
por los valores que en cadacaso asuma el par´ametro a. En la Figura 1 mostramos las gr´aficas
de algunos de sus elementos.
Siguiendo con este mismo ejemplo, en cuanto a las representaciones gr´aficas, el par´ametro a
puede verse como un fijador de posici´on. As´ı, siendo a = 2 tenemos la funci´on y = sen(2x) a
la cual corresponde una gr´afica espec´ıfica (ver Figura 1).
Por u
´ltimo, pero no menos importante, otro papel quecom´
unmente asumen los par´ametros
es el de la cantidad indeterminada, la cantidad que al asumir un valor u otro puede provocar
diferentes efectos. De nuevo con el mismo ejemplo, en un software din´amico, como Geogebra,
se pueden observar las variaciones gr´aficas de la funci´on como respuesta a los diferentes valores
del par´ametro a.
1 ........

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π
π
3π
5π
3π
7π

4

2

4

π

4

2

4

1 ........

a=

1
2

2π

π

−1 ........

−1

1........

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π
π ... 3π
5π
3π.... 7π ...
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4
2 ...... 4 .....
4
2 ....... 4 ......
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