1997 Long Regression Models for Categorical and Limited Dependent Variables

EC-­‐4300
 Microeconometría
 

 
Profesora:
 
 
 Yanira
 Xirinachs
 Salazar
 

 
yanira.xirinachs@ucr.ac.cr
 
Oficina
 No
 6
 Escuela
 de
 Economía
 
Atención
 a
 Estudiantes:
 Jueves
 de
 11am
 a
 12md
 

 

1
 

Variables
 de
 respuesta
 categórica
 o
 
limitada
 

Revisión
 de
 conceptos
 básicos
 de
 la
 esSmación, 
usando
 MCO
 

EsSmador
 de
 máximo
 verosimilitud
 

Estructuras
 de
 datos
 microeconómicos
 

Fuentes
 de
 datos
 microeconómicos
 

Uso
 de
 datos
 microeconómicos
 

ESTIMACIÓN
 POR
 MCO
 

1
satisfará únicamente si todas las0 personas
de la muestra
): título
i ϭ 1,de…,
n} una mue
a(por
den la
población.
Seatienen
{(xi,yun
ejemplo,
si
todosbachillerato;
vea
i
Ϫ1
ˆ
ˆ
n ∑ x i(y i Ϫ ␤0EsSmación
 
Ϫ ␤1x i) ϭ 0. por
 MCO
 
2.1
ación.
Como
estos
provienen
deula
(2.1),
para
to
ne un
nivel
educación
distinto,
entonces
ecuación
(2.1
Por
tanto,
sedetiene
quedatos
el valor
esperado
de
es
cero
y que
iϭ1
E(u) ϭ 0
las
delestimaciones.
método de momentos para la estimación. (Vea en la sec
•  Se
 Sene
 que:
  yi ϭ ␤0 ϩ ␤1xi ϩ uistimaciones
por (2.17)
y (2.19)
se les llama
estimac
s métodos dedadas
estimación.)
De estas
ecuaciones
se pueden
obt
0 justificar este nombre, par
arios (MCO) de ␤0 yE(u)
␤1. ϭ
Para
mino del error de la observación i porque contiene
ades para
básicas
de la sumatoria,
presentadas en el apéndice A
tado
y cuando
x ϭ xi como
afectan a y . Cov(x,u) ϭ E(xu) ϭ 0,

rse como

i

xi puede ser el ingreso anual y yi elahorro anual d
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
y
ϭ
␤
ϩ
␤
x . entonces
y
¯
ϭ
␤
ϩ
␤
x
¯
,
2.1
aldad
en
(2.11)
sigue
de
(2.10).
(Ver
definición
y propi
Cov(x,u)
ϭ
E(xu)
0,
Si se recolectaron
150 familias,
i
1 i
0
1 los datos de
B.4.)
ecuaciones
y (2.11)asípueden
ma deLas
dispersión
de (2.10)
estos datos,
como expresarse
la (necesa
x y y,
y(2.11)
de lossigue
desconocidos
y propiedad
␤ecuación
, como
ldad
enmuestral
(Verdefinición
omedio
deparámetros
las de
yi y(2.10).
lo mismo
ocurre
con x¯␤. 0Esta
acional.
1
A
2Las
.¯:3 ecuaciones (2.10) y (2.11) pueden expresarse en té
,
y
¯
y
x
.4.)
1
ir cómo utilizar estos datos para obtener estimacione

x y y, y de los parámetros desconocidos ␤ y ␤ , como sigue

labras, las estimaciones de MCO ␤ˆ0 y ␤ˆ1 se eligen de manera qu
(1)(para
La suma,
y por
el promedio
muestral
delo
a cero
cualquier
basetanto
de datos).
Esto no dice
nada acerca
Principales
 
P
ropiedades
 
M
CO
 
aicamente,
observación i.
n
covarianza muestral entre los regresores y los residuales de MC
1.  La
 suma
 de
 los
 errores
 es
 cero:
 
ˆi ϭ 0.
u
ia de la condición de primer orden (2.15), que en términos de l
iϭ1
como

∑

2.  La
 covarianza
 muestral
 
entre
 los regresores
 y
 los
 
n
residuos
 eno
s
 cero:
 
Esta propiedad
necesita ser probada; es consecuenc

∑ x uˆ ϭ 0.
i i

orden (2.14) de MCO, siiϭ1se recuerda que los residuales
3.  El
 pde
unto
 
(x,
 y)
 se
 encuentra
 
siempre
 
sobre
 
la
 el ˆlado iz
ˆ
o
muestral
los
residuales
de
MCO
es
cero,
por
lo
que
En otras
palabras, las estimaciones de MCO ␤0 y ␤1 se e
línea. 
los udatos).
ˆ i.
es proporcional
a la (para
covarianza
entre las
xi y de
siduales
sea cero
cualquier
base
Esto n

 
untoR(x
,y¯
 p
) roporción
 
se encuentra
la uestral
 
línea dedregresión
de M
2¯
 =
de
 siempre
la
 población
 
e
 y
 
determinada
observación
i. sobre m
a ecuación
(2.23)
sex
 sustituye x¯ por x, el valor predicho es y¯. Est
explicada
 
p
or
 
(2) Lacovarianza muestral entre los regresores y l
ecuación
(2.16).

 
consecuencia de la condición de primer orden (2.15), q

Los
 esSmadores
 MCO
 son
 
•  Insesgados,
 bajo
 los
 supuestos
 de:
 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

Linealidad
 de
 los
 parámetros
 
Muestreo
 aleatorio
 
Existe
 variabilidad
 en
 la
 variable
 explicaSva
 
Media
 condicional
 cero...