1a Secciones C Nicas

Cálculo Superior
Profesora Angie Solís Palma
Escuela de Matemática
ITCR

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Nota
O Una sección cónica o una cónica

es una curvaformada por la
intersección de un plano con un
cono recto doble.

Círculo

Elipse

Hipérbola

Parábola
3

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Lugar geométrico
O Es un conjunto de puntos del plano

quesatisfacen cierta propiedad
geométrica.

4

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Ejemplo 1
O Hallar

la ecuación del lugar
geométrico de los puntos 𝑃(𝑥, 𝑦)
del plano, que equidistan de los
puntos 𝐴(3,−5) y 𝐵(−6,2).

5

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Círculo
𝐶 = (ℎ, 𝑘) un punto del plano
coordenado. Sea 𝑟 un número real positivo
arbitrario.
O Se define el círculo con centro 𝐶 y radio 𝑟,
como ellugar geométrico formado por los
puntos 𝑃(𝑥, 𝑦) cuya distancia a 𝐶 es igual a
𝑟.
O Sea

𝐷 𝑃𝐶 =

𝑥−ℎ

2

+ 𝑦−𝑘

2

=𝑟

6

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

7

ProfesoraAngie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

8

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

9

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

10

ProfesoraAngie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

11

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

12

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

13

ProfesoraAngie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

14

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Círculo: lugar geométrico

15

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Ecuación Canónica
O 𝑥 − ℎ 2 + 𝑦 − 𝑘 2 = 𝑟2Círculo con
centro en (ℎ, 𝑘)
y radio 𝑟

16

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Elipse
O Es el lugar geométrico formado por los

puntos 𝑃 del plano cuya suma de las
distancias a dos puntos fijos 𝐹1 y𝐹2 de ese
plano es constante (2𝑎).

𝑑 𝑃, 𝐹1 + 𝑑 𝑃, 𝐹2 = 2𝑎
O Los puntos 𝐹1 y 𝐹2 reciben el nombre de

focos de la elipse.

17

Profesora Angie Solís Palma. ITCR

Elipse: lugar geométrico

18...