1a

MATEMÁTICA FINANCIERA
RESUMEN
Nelson Espinosa M.
I.-DEFINICIONES

a. - Interés.- Es la diferencia entre el Capital inicial o depósito y el Capital final o monto.

I = FV – PV

I = Interés FV = Valor futuro PV = Valor presente

Interés es la ganancia de prestar o la pérdida de pedir prestado.

Ejemplo 1.

Sedepositan $ 500 y al cabo de cierto tiempo se retiran $ 550.

I = 550 – 500 = 50

b.-Tasa de interés (i) Es el cuociente entre el Interés y el Capital inicial en una unidad de tiempo (mes, semestre, año, etc):




i = I / PV


Ejemplo 2.

Calcule la tasa de interés del Ejemplo 1

i = 50 / 500 = 0,1 = 10%



II. – INTERES SIMPLE.- Se da interés simple cuando sólo el capital inicial genera Interés.Ejemplo 3.
Se deposita $ 500 al 10% semestral durante 3 semestres. Calcule el interés ganado y el monto a retirar.




I = PV * i * n = 500 * 0,1* 3 = 150

FV = PV + I = 500 + 150=650

La formula general de interés simple es:


FV = PV (1 + i * n)


Aplicando la formula 4 al ejemplo anterior, se tiene:

FV = 500(1+0,1*3) = 650

En la fórmula general 4 se puede despejar cualquier variable enfunción de los otras tres:
4-a


4 - b

4 - c


III. – INTERES COMPUESTO

Se tiene interés compuesto cuando los intereses obtenidos en el primer período, se agregan al capital inicial para calcular el interés del segundo período y así sucesivamente; es decir, se ganan intereses sobre intereses.

Ejemplo 4

Suponga que el Capital de $ 500, se deposita al 10% semestral compuesto, durante 3semestres. Determine el monto a retirar.


La fórmula general para calcular el valor futuro de un capital inicial depositado a la tasa de interés “i” por período durante “n” períodos es:



FV = PV (1 + i) n



Aplicando la fórmula 5 al ejemplo 4, se tiene:

FV = 500 (1 +0,1)3 = 500(1,331) = 665,5

Representa el valor futuro de $ 1 depositado al 10% durante tres semestres.

(1 + I)n = Se llama factor decapitalización y representa el valor futuro de $1 depositado a una tasa de interés “i” por período durante “n” períodos.

Al igual que la fórmula 4, en la fórmula 5 podemos despejar y obtener cualquier variable en función de las otras tres restantes:

5 – a



5 - b


5 - c

Ejemplo 5

En cuanto se debe comprar un pagaré que promete a su tenedor (poseedor), $ 665,5 al cabo de tres meses si sequiere ganar un 10% mensual.


FV = 665,5 i = 10% n = 3 meses PV =?


Aplicando la fórmula 5-A, se tiene:

PV = 665,5 (1 +0,1)-3 = 500

1 / (1 + i)n = El factor de actualización o descuento que representa el valor actual o presente de $ 1 que se recibirá dentro de “n” períodos utilizando la tasa de descuento “i” por períodos.

(1 +0,1)-3 = 0,75131

Representa el valor actual de $ 1 quese recibirá dentro de tres períodos al 10% por período.




$ 500 es equivalente a $ 665,5 dentro de 3 períodos al 10% por período.



Supuesto base de la matemática financiera

El dinero siempre está generando intereses o lo que es lo mismo el dinero tiene distinto valor en el tiempo (prescindiendo de la inflación), o de otra forma, $ 100 de hoy son más que $100 de mañana (los $100 de hoygenerarán intereses y mañana serán más de $100).
Ejemplo ilustrativo: Suponga que a usted le ofrecen dos alternativas (a) Recibir $425,378 millones HOY, o (b) $498,4 millones DENTRO DE UN MES, bajo condiciones de certeza absoluta.
En un eje de tiempo, la situación se puede presentar como sigue:




Respuesta: Depende de la tasa de interés

Si “i” = 17,1663791% da lo mismo
Si “i” < 17,1663791% es mejor(b)

Hay dos formas de tomar una decisión en el mercado de capitales:

a) Darse una rentabilidad mínima y calcular el valor presente, enseguida se compara este valor con el de mercado para ver si conviene comprar o no. Si el pagaré anterior de $ 665,5 lo descontamos a la tasa de rentabilidad mínima de un 10%, nos da un valor presente de $ 500. Si el precio de mercado es mayor de $ 500, más...