1BAF SO ESU05

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Dinámica práctica
EJERCICIOS PROPUESTOS

5.1 Repite el ejercicio resuelto 2 suponiendo que:
a) F៮៬ forma un ángulo de 37؇ por debajo de la horizontal.
b) ¿Tiene algún efecto sobre la aceleración el cambio en la dirección de F?
a) Las componentes de las fuerzas son:
Fx ϭ F cos␣ ϭ 2 cos37Њ ϭ 6,4 N
Fy ϭ F sen␣ ϭ 8 sen37Њ ϭ 4,8 N
Aplicando en el eje OY la segunda ley de la dinámica: N ϭ Fy ϩ P ϭ4,8 ϩ 2 и 9,8 ϭ 24,4 N
b) El cambio en la dirección de F no afecta a la aceleración.

5.2 En el ejercicio resuelto 3, calcula la aceleración del cuerpo y el sentido del movimiento si se sustituye la fuerza que lo mantiene en reposo por una de 37 N que sea:
a) Paralela al plano y hacia arriba.
b) Paralela al plano y hacia abajo.
a) Se aplica la segunda ley de la dinámica:
Px Ϫ F ϭ ma;

mg sen␣ Ϫ F ϭma;

26,5 Ϫ 37
a ϭ ᎏᎏ ϭ Ϫ2,33 m sϪ2 hacia arriba.
4,5

mg sen␣ ϩ F ϭ ma;

26,5 ϩ 37
a ϭ ᎏᎏ ϭ 14,11 m sϪ2 hacia abajo.
4,5

b) En este caso:
Px ϩ F ϭ ma;

5.3 ¿Qué relación existe entre las masas de una máquina de Atwood si, estando ambas situadas inicialmente en
reposo y al mismo nivel, al cabo de 2 s las separa una distancia vertical de 4 m? En el caso de que la cuerda pudiera aguantar comomáximo una tensión igual a 1,2 veces el peso de la masa menor, averigua si se
rompería al dejar el sistema en libertad.
Se calcula la aceleración a partir de la ecuación del movimiento:
at2
x ϭ ᎏᎏ ,
2

2x
2 и 2
a ϭ ᎏ2ᎏ ϭ ᎏᎏ
ϭ 1 m sϪ2
22
t

Se aplica la segunda ley de la dinámica:
(m2 Ϫ m1)g ϭ (m2 ϩ m1)a;

m2
g ϩ a
10,8
m2(g Ϫ a) ϭ m1(g ϩ a) ⇒ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,23
m1
g Ϫ a
8,8

Para que la cuerda serompa: T ϭ 1,2 m1g ϭ 11,76 m1. La tensión que soporta la cuerda es:
T Ϫ m1g ϭ m1a;

T ϭ m1(g ϩ a) ϭ 10,8 m1

Luego la cuerda no se rompe.

5.4 Tenemos un sistema formado por tres cuerpos de masas m1, m2 y m3, enlazados con dos cuerdas y situados
sobre una superficie horizontal. Del primero de los cuerpos tiramos con una fuerza F paralela al plano. Plantea las ecuaciones y demuestra que las tensionesson distintas en cada cuerda.
F Ϫ T1 ϭ m1a
T1 Ϫ T2 ϭ m2a
T2 ϭ m3a

·

T1 ϭ T2 ϩ m2a ϭ (m2 ϩ m3)a ⇒ T1

Solucionario

55

T2

Solucionario
5.5

Sobre una mesa horizontal sin rozamiento y por la
acción de una fuerza F៮៬ que forma un ángulo de
45؇ con la horizontal, se desliza un sistema de dos
masas de 6 y 2 kg enlazadas por una cuerda. Sabiendo que la aceleración del conjunto es 2,5 ms؊2,
៮៬. Latensión de la cuerda, ¿deaverigua el valor de F
pende del cuerpo al que se aplica la fuerza F៮៬?

F
45°
2 kg

6 kg

Aplicando el segundo principio a cada cuerpo por separado:
Fx Ϫ T ϭ m1a
T ϭ m2a

·F

x

ϭ (m1 ϩ m2)a ϭ 20 N

Sustituyendo en la expresión de la componente de la fuerza se tiene:
Fx
20
F ϭ ᎏᎏ
ϭ ᎏᎏ ϭ 28,3 N
cos␣
cos45Њ
El valor de la tensión depende del cuerpo al que se aplique lafuerza, ya que si F se aplica a m1, T ϭ m2a; y si
se aplica a m2, T ϭ m1a.

5.6

Una caja de madera de 28 kg de masa descansa sobre una mesa horizontal. Al aplicar una fuerza de 48 N,
la caja permanece inmóvil y al aplicar una fuerza de 62 N, adquiere una aceleración de 0,5 ms؊2. ¿Cuánto
vale la fuerza de rozamiento en cada caso?
Cuando no se mueve, F Ϫ fr ϭ 0 ⇒ fr ϭ 48 N
Despejando del caso en el quese desplaza con aceleración:
F Ϫ fr ϭ ma; ⇒ fr ϭ F Ϫ ma ϭ 62 Ϫ 28 и 0,5 ϭ 48 N

5.7

Se empuja un bloque de masa m ‫ ؍‬3 kg contra una pared vertical mediante una fuerza horizontal F ‫ ؍‬50 N.
Si el coeficiente de rozamiento estático máximo es ␮ ‫ ؍‬0,6, averigua si el bloque desliza hacia abajo.
En este caso la normal está en la dirección horizontal y el movimiento se produce en direcciónvertical.
N ϭ F
P ϭ mg ϭ 3 и 9,8 ϭ 29,4 N

· f ϭ ␮N ϭ ␮F ϭ 0,6 и 50 ϭ 30 N;
r

Como 30 Ͼ 29,4, no desliza.

5.8

¿Qué ocurriría con el movimiento de la Luna si de repente desapareciera la atracción gravitatoria entre la
Tierra y la Luna?
No podría continuar en órbita. Se movería en línea recta a velocidad constante.

5.9

¿A qué velocidad tiene que pasar por el punto más bajo la masa de un péndulo de L...