1BAMA1 SO ESB01U01

Solucionario

1

Números reales
ACTIVIDADES INICIALES

1.I. Realiza las siguientes operaciones.
a) 2 ؊ 3 ؒ (؊ 4) ؉ 5 ؒ (2 ؒ 3 ؊ 5) ؊ 1
b) ؊3 ؉ ΄5(2؊3 ؊ 3) ؊ ΂͙25
ෆ ؊ 8΃΂22 ؊

͙ෆ4 ΃΅

؉ 10

a) 2 Ϫ 3 и (Ϫ4) ϩ 5 и (2 и 3 Ϫ 5) Ϫ 1 ϭ 2 ϩ 12 ϩ 5 и (6 Ϫ 5) Ϫ 1 ϭ 2 ϩ 12 ϩ 5 Ϫ 1 ϭ 18
1
b) Ϫ3 ϩ ΂5 и (2Ϫ3 Ϫ 3) Ϫ ΂͙ෆ
25 Ϫ 8΃ и ΂22 Ϫ ͙ෆ
4 ΃΃ ϩ 10 ϭ Ϫ3 ϩ 5 и ᎏᎏ Ϫ 3 Ϫ (5 Ϫ 8) и (4 Ϫ 2) ϩ 10 ϭ
8
23
115
11
ϭ Ϫ3 ϩ5 и Ϫᎏᎏ ϩ 6 ϩ 10 ϭ Ϫ3 Ϫ ᎏᎏ ϩ 6 ϩ 10 ϭ Ϫᎏᎏ
8
8
8

΂ ΂

΃

΂ ΂

΃

1.II. Simplifica las expresiones siguientes.

؊2

΂2 ؊ —32—΃

ؒ (43 ؊ 42)؊1
b) ———
6؊2

3
ؒ ͙2
؉ 5
ෆ
ෆ
a) ——
2 ؒ (؊3) ؊ 5
3 ؉

͙9ෆ

΃

2

33 ϩ ͙ෆ9 и ͙ෆ
22 ϩ ෆ
5
2187
36 и 3
37
a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ Ϫᎏᎏ ϭ Ϫᎏᎏ
11
Ϫ6 Ϫ 5
11
2 и (Ϫ3) Ϫ 5
Ϫ2

1 Ϫ2
и (43 Ϫ 42)Ϫ1
ᎏᎏ
и (3 и 42)Ϫ1
2
22 и 3Ϫ1 и 2Ϫ4
ᎏᎏ
b) ᎏᎏᎏ
ϭ
ϭ
ᎏ
ᎏ ϭ 3
6Ϫ2
6Ϫ2
2Ϫ2 и 3Ϫ2

΂2 Ϫ ᎏ32ᎏ΃΂ ΃

EJERCICIOS PROPUESTOS
1.1. Resuelve estas operaciones.
2
a) —
1
1 ؉ ——
2
2
2
4
v
a) ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,333... ϭ 1,3
1
3
3
1 ϩ ᎏᎏ
ᎏᎏ
2
2

2
b) —
1
1 ؉ ——
6

2
2
12
w
b) ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 1,714285
1
7
7
1 ϩ ᎏᎏ
ᎏᎏ
6
6
1.2. Halla la fracción irreducible que corresponde a los siguientes números racionales.
v
v
a) 25,25
b) 25,25
c) 25,25
2525
101
a) 25,25 ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
100
4
w ϭ 25,252525... ⇒
b) N ϭ 25,25
v ϭ25,2555... ⇒
c) N ϭ 25,25

ϭ 2525,252525...
2500
⇒ 99N ϭ 2500 ⇒ N ϭ ᎏᎏ
Ά N100N
99
ϭ 25,2525225...

ϭ 2525,555...
2273
⇒ 90N ϭ 2273 ⇒ N ϭ ᎏᎏ
Ά 100N
90
10N ϭ 252,555...

v ؉ 25,25
v.
1.3. Calcula la fracción irreducible que representa el resultado de: 25,25 ؉ 25,25
101
2500
2273
150 001
v ϩ 25,25
v ϭ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
25,25 ϩ 25,25
4
99
90
1980

΃

1.4. Realiza las siguientes operaciones ysimplifica el resultado.
15
a) ——
1 2
1 ؉ 1 ؉
1 ؉ —
1
1 ؉ ——
2

14
b) ——
1 2
1
؉
1 ؉
1 ؉ —
1
1 ؉ ——
3

15
15
15
15
3 и 15
a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 9
2
5
1 ϩ 13
1 ϩ 1 ϩ
1 2
5
1 ϩ ᎏ
1 ϩ ᎏ
1 ϩ ᎏᎏ
ᎏᎏ
3
3
3
1
ᎏᎏ
1 ϩ ᎏᎏ
2
2
14
4 и 14
14
14
14
b) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 8
7
7
1 ϩ 13
1 ϩ 1 ϩ
3
1 2
1 ϩ ᎏ
ᎏᎏ
1 ϩ ᎏ
1 ϩ ᎏᎏ
4
4
4
1
ᎏᎏ
1 ϩ ᎏᎏ
3
3
1.5. ¿Cuál de estas expresiones no equivale a a ؊ b ؉ c?
a) (a ؊ b) ؉ cb) a ؊ (b ؉ c)

c) a ؉ (c ؊ b)

La expresión del apartado b, que equivale a a Ϫ b – c.

1.6. Razona con ejemplos si son ciertas las siguientes afirmaciones.
a) La suma de dos irracionales es siempre irracional.
b) El producto de dos irracionales es siempre un número irracional.
Es falso. Por ejemplo,
Es falso. Por ejemplo,

͙2ෆ
͙2ෆ

y Ϫ͙2
ෆ son dos números irracionales, y su suma es 0, númeroracional.

y Ϫ͙2
ෆ son dos números irracionales, y su producto es Ϫ2, número racional.

1.7. Se quiere vallar un campo rectangular. Se sabe que uno de sus lados mide tres quintas partes de la medida
del otro. Además, la diagonal mide 30 m. Calcula el precio que se deberá pagar por hacer el vallado si cada
metro de valla cuesta 25 euros y se desperdicia un 10% del material empleado.
9a
34a
ϩ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ30 ⇒ a ϭ 25,725 m
Ί๶΂๶΃ ϭ Ίa๶
๶
Ί๶
25
25

3a
3a
Los lados miden a y ᎏᎏ. Entonces: D ϭ a 2 ϩ ᎏᎏ
5
5
3a
El perímetro mide 2 и a ϩ ᎏᎏ ϭ 82,32 m.
5

΂

΃

2

2

2

2

La valla costaría 82,32 и 25 ϭ 2058 euros; pero como se desperdicia el 10% del material, esta cantidad representa el 90% del precio total. Habría que comprar por un valor de 2058 Ϻ 0,90 ϭ 2286,67 euros.

1.8. Ordena de menor a mayor encada caso.
11 68 14
27
a) ——, ——, —— y ——
4 25 5
10

c)

v y 1,23
v
b) 1,23, 1,23

v, 3 y 3,01
v
d) 2,9

͙ෆ4, ͙3ෆ
4

3

y

͙2ෆ

280
14
27
270
27
68
11
14
ᎏᎏ ϭ —— y ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ⇒ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ
5
10
100
10
25
4
5
100
v < 1,23
v
b) 1,23 Ͻ 1,232323… Ͻ 1,2333… ⇒ 1,23 < 1,23
11
275
a) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ;
4
100

c)

4

͙4ෆ

ϭ

4

͙2ෆ2

68
272
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ;
25
100

ϭ

͙2ෆ

ϭ 1,4142...,

3

͙3ෆ

ϭ 1,4422... ⇒

4

͙4ෆ

ϭ͙2ෆ

Ͻ

3

͙3ෆ

v Ͻ 3 Ͻ 3,01
v
d) 2,99... Ͻ 3 Ͻ 3,011... ⇒ 2,9
1.9. Sean a y b dos números reales negativos. Si a р b, demuestra que el inverso de a es mayor o igual que el
inverso de b.
1
1
b
1
b 1
1
1
a р b ⇒ a и ᎏᎏ р b и ᎏᎏ ⇒ 1 р ᎏᎏ ⇒ 1 и ᎏᎏ р ᎏᎏ и ᎏᎏ ⇒ ᎏᎏ р ᎏᎏ
a
a
a
b
a b
b
a

Solucionario
y
x
1.10. A partir del desarrollo de (x ؊ y)2, siendo x e y no nulos, demuestra que —— ؉ —— у 2.
x
y
x2...