1BAMACCSS1_SO_ESB01AS

Solucionario

Bloque I

Actividades de síntesis: Aritmética y álgebra
OPCIÓN A

v + 3,02
v - 3,02
A.1 Halla el resultado de la operación: 3,2
a) De forma exacta.

b) Aproximando los sumandos hasta las centésimas.

c) Calcula los errores absoluto y relativo que se cometen en la aproximación.
29
272
302
1451
a) ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
9
90
100
450

1451
v. Er ϭ 0,0044 ഡ 0,0014
c) Ea ϭ ᎏᎏ Ϫ 3,22 ഡ 0,004450
1451
ᎏᎏ
450

b) 3,22 ϩ 3,02 Ϫ 3,02 ϭ 3,22

A.2 Simplifica las siguientes expresiones.
3 2
b ͙b
ෆ
͙aෆ
͙aෆ
a) ——
ba
͙ෆ
3

1

19 863 ؉ 5͙ෆ
b) 2͙ෆ
͙3ෆ ؊ 48ᎏ4ᎏ
1

4

1

5
4
aᎏ2ᎏbbᎏ2ᎏaᎏ4ᎏ
a) ᎏ
ϭ aᎏ4ᎏb ϭ ba͙aෆ
1 1
bᎏ2ᎏaᎏ2ᎏ

b) 2͙ෆ
19 683 ϩ 5͙ෆ
͙3ෆ Ϫ 48ᎏ4ᎏ ϭ 18͙3ෆ ϩ 5͙3ෆ Ϫ 2͙3ෆ ϭ 21͙3ෆ
1

4

4

4

4

4

A.3 Sabiendo que log 2 ≈ 0,301, calcula los siguientes logaritmos con tres cifras decimales.
a) log4000

b) log 5

c) log

a) log (22 и 1000) ϭ 2log 2 ϩ log 1000 ϭ 3,602

ෆ
͙80
4

10
b) log ᎏᎏ ϭ log 10 Ϫ log 2 ϭ 0,699
2

1
1
3
1
c) ᎏᎏ log 80 ϭ ᎏᎏ [log (23 и 10)] ϭ ᎏᎏ log 2 ϩ ᎏᎏ log 10 ϭ 0,75 и 0,301 ϩ 0,25 и 1 ϭ 0,476
4
4
4
4

A.4. Durante 3 años y al comienzo de cada uno de ellos se ingresan 2500 euros en una cuenta vivienda. Los 3
años siguientes se realizan ingresos de 3500 euros. El bancoofrece un tipo de interés del 5,75% anual. Calcula la cantidad con la que se cuenta al acabar los seis años que dura la operación.
a и ΄(1 ϩ r)t ϩ 1 Ϫ (1 + r)΅
2500 и ΄1,05757 Ϫ 1,0575΅
C1 ϭ ᎏᎏᎏ ϭ ᎏᎏᎏᎏ ϭ 18 325,27 euros
r
0,0575
1000 и ΄1,05754 Ϫ 1,0575΅
a и ΄(1 ϩ r)t ϩ 1 Ϫ (1 + r)΅
C2 ϭ ᎏᎏᎏ ϭ ᎏᎏᎏᎏ ϭ 3358,42 euros
r
0,0575
En total, se contará con C1 ϩ C2 ϭ 18 325,27 ϩ 3358,42 ϭ 21 683,69euroseuros.

A.5. a) Calcula los valores de A, B, C y D para que se verifique la siguiente igualdad:
4x3 ؉ 2x2 ؊ 3x ؊ 4
Cx ؉ D
———
—
‫ ؍‬Ax ؉ B ؉ —
؊2x2 ؉ x ؉ 2
؊2x2 ؉ x ؉ 2
3
3
91
b) Calcula los valores de A y B tales que x3 ؊ ——x2 ؉ ——x ؊ —— ‫( ؍‬x ؉ A)3 ؉ B y resuelve la ecuación:
2
4
216
3
3
91
x3 ؊ ——x2 ؉ ——x ؊ —— ‫ ؍‬0
2
4
216
a) Al dividir, el cociente es Ϫ2x Ϫ2, y el resto, 3x. Por tanto: A ϭ Ϫ2, Bϭ –2, C ϭ 3 y D ϭ 0.
91
8
3
3
1
b) (x ϩ A)3 ϩ B ϭ x3 ϩ 3Ax2 ϩ 3A2x ϩ A3 ϩ B ϭ x3 Ϫ ᎏᎏ x2 ϩ ᎏᎏ x Ϫ ᎏᎏ ⇒ A ϭ Ϫᎏᎏ, B ϭ Ϫᎏᎏ
216
27
2
4
2

΂

3
3
91
1
x3 Ϫ ᎏᎏ x2 ϩ ᎏᎏ x Ϫ ᎏᎏ ϭ 0 ⇒ x Ϫ ᎏᎏ
2
4
216
2

΃

3

΂

8
1
Ϫ ᎏᎏ ϭ 0 ⇒ x Ϫᎏᎏ
27
2

΃

3

8
1
2
1
2
7
ϭ ᎏᎏ ⇒ x Ϫ ᎏ ᎏ ϭ ᎏ ᎏ ⇒ x ϭ ᎏ ᎏ ϩ ᎏ ᎏ ϭ ᎏ ᎏ
27
2
3
2
3
6

A.6 A un número desconocido se le aplican las siguientes modificaciones:
1
• Se le resta —— yse extrae la raíz cuadrada. Se obtiene el resultado A.
2
5
• Se le resta —— y se extrae la raíz cuadrada. Se obtiene el resultado B.
2
Calcula dicho número sabiendo que A ؉ B ‫ ؍‬2.
5
Ϫ ᎏᎏ ⇒
΂Ί๶΃ ΂ Ί๶΃ ⇒ x Ϫ ᎏ12ᎏ ϭ 4 ϩ x Ϫ ᎏ52ᎏ Ϫ 4 Ίx๶
Ί๶ Ί๶
2
5
1
11
2 x Ϫ ᎏ ᎏ ϭ 1 ⇒ ΂ x Ϫ ᎏ ᎏ ΃ ϭ ᎏ ᎏ ⇒ x ϭ ᎏ ᎏ ϩ ᎏ ᎏ ϭ ᎏᎏ
La solución es válida.
Ί๶52
Ί๶52 14
2
4
4
1
x Ϫ ᎏᎏ ϩ
2

5
x Ϫ ᎏᎏ ϭ 2 ⇒
2

1
x Ϫ ᎏᎏ
2

2

ϭ 2Ϫ

5
x Ϫ ᎏᎏ
2

2

2

A.7 En un parque de ocio acuático se está construyendo una piscina con forma de corona circular tal y como
aparece en la figura. La longitud del radio de la circunferencia que la limita por el interior está comprendida
entre 25,75 y 26,25 metros, y la de la que la limita por el exterior está comprendida entre 28,75 y 29,25 metros.
a) Calcula entre qué valores se encuentra lalongitud que nadaría un visitante del parque que diera dos vueltas completas a la piscina recorriendo su trayecto siempre por el centro de la misma (es decir, en todo
momento el nadador equidista de las dos paredes de la piscina).
b) Calcula entre qué valores se encuentra la medida del área de la superficie de esa piscina. Escribe los resultados aproximando a los metros cuadrados.
25,75 ϩ 28,75
26,25ϩ 29,25
a) El mínimo radio es ᎏᎏ ϭ 27,25 m, y el máximo es ᎏᎏ ϭ 27,75 m.
2
2
El trayecto L que realiza será: 2 и 2␲ и 27,25 р 2 р 2 и 2 и 27,75 ⇒ 342 m р L р 349 m.
b) El área de una corona circular de radios r y R metros es S ϭ ␲(R2 - r2).
La mínima área se consigue con el radio menor de la exterior y el mayor de la interior. La máxima área se consigue con el radio mayor de la exterior y el...