1Calcula Una Recta Paralela A La Recta R


1Calcula una recta paralela a la recta r ≡ y = −2x + 1 que pase por el punto (4, −1)


 s ≡ y = −2x + 7 

 s ≡ y = 2x + 7 

 s ≡ y = −2x − 7 
La pendiente de la recta r es mr = −2. Como tenemos que hallar una recta paralela a ésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la nueva recta s es también ms = −2.
Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un puntopor el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
y − y1 = m (x − x1)
y − (−1) = −2 (x − 4)
y = −2x + 8 − 1
s ≡ y = −2x + 7
2Calcula una recta paralela a la recta  que pase por el punto (−2, 1)


  

  

  
La pendiente de la recta r es .
Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.

3Calcula unarecta paralela a la recta r ≡ 3x + 2y − 7 = 0 que pase por el punto (0, −3)


  

  

  
La recta r viene dada por su ecuación general, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita. Para ello basta despejar la y:

La pendiente de la recta r es .
Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuaciónpunto-pendiente.

4La recta paralela a la recta r ≡ x − y + 4 = 0 que pasa por el punto (−2, 1), también pasa por el punto:


 (−3, 1) 

 (0, −2) 

 (−1, 2) 
La recta r viene dada por su ecuación general, para conocer cuál es su pendiente tenemos que pasarla a forma explícita. Para ello basta despejar la y:
r ≡ y = x + 4
La pendiente de la recta r es mr = 1. Como tenemos que hallar una recta paralela aésta, sus pendientes han de coincidir. Así que la pendiente de la recta s, paralela a la recta r, es también ms = 1.
Como tenemos la pendiente de la recta que queremos calcular y un punto por el que pasa, podemos utilizar la ecuación punto-pendiente.
y − y1 = m (x − x1)
y − 1 = 1 (x + 2)
y = x + 2 + 1
s ≡ y = x + 3
Sustituyendo las coordenadas de los puntos en la recta, tenemos:

2 = −1 + 3
Así que larecta s también pasa por el punto (−1, 2).
Podemos comprobar que la recta s no pasa por los otros dos puntos:

1 ≠ −3 + 3

−2 ≠ 0 + 3
5Comprueba si las rectas r ≡ 2x − 3y − 1 = 0 y s ≡ −6x + 9y − 5 = 0 son paralelas


 No son paralelas 

 Son paralelas 
Para que las rectas r y s sean paralelas, sus coeficientes tienen que ser proporcionales.
<="" p="" style="margin: 0px; max-width: 85%;vertical-align: middle; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em;">
Los coeficientes son proporcionales, así que las rectas r y s son paralelas.
6Entre estas rectas, ¿cuál no es paralela a las otras dos?  s ≡ 3x − 4y + 2 = 0 t ≡ 8x − 6y − 3 = 0


  

 s ≡ 3x − 4y + 2 = 0 

 t ≡ 8x − 6y − 3 = 0 
Para que dos rectas sean paralelas, sus pendientes han de coincidir. Calculemos las pendientes de las tres rectasy veamos cuáles coinciden:
 
La pendiente de la recta r es <="" p="" style="margin: 0px; max-width: 85%; vertical-align: middle; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em;">
 s ≡ 3x − 4y + 2 = 0
Pasamos la recta s a su ecuación explícita:

La pendiente de la recta s es <="" p="" style="margin: 0px; max-width: 85%; vertical-align: middle; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em;">
 t ≡ 8x − 6y −3 = 0
Pasamos la recta t a su ecuación explícita:

La pendiente de la recta t es <="" p="" style="margin: 0px; max-width: 85%; vertical-align: middle; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em;">
Entonces las rectas paralelas son: <="" p="" style="margin: 0px; max-width: 85%; vertical-align: middle; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em;">
7Comprueba si las rectas r ≡ x − 2y + 9 y s: pasa porlos puntos (−1, −2) y (7, 2), son paralelas


 Son paralelas 

 No son paralelas 
8Comprueba si las rectas r: pasa por los puntos (2, −3) y (4, 7) y s: pasa por los puntos (−1, −4) y (5, 2), son paralelas


 Son paralelas 

 No son paralelas 
Contesta a las siguientes cuestiones:
9Calcula k para que las rectas r ≡ kx + 4y − 1 = 0 y s ≡ 5x + 6y − 1 = 0 sean paralelas.
k =
Para que las rectas r...