1calculo

CÁLCULO 2 CE14 E.P.E.
EJERCICIOS DE PREPARACIÓN PARA LA PC1
CICLO 2014-1
1) Dada la superficie S:
I. x 2 = y 2 + 4z 2

1I. 25 x 2 + 4 y 2 + z 2 =100

III. − x 2 + 4 y 2 − z 2 = 4

a) Describa las trazas de S con respecto a cada uno de los planos coordenados.
b) Describa las secciones planasparalelas a los planos coordenados.
c) Trace e identifique la superficie S.

2) Relacione correctamente la ecuación con su posible gráfica. Justifique.
a. x2 − y 2 + z 2 = 1
c.

y = 2x2 + z 2

3) Determine el límite.



t2
lim  e−3t i +
j + cos 2t k 
2
t →0
sen t


4) a. Calcule la derivada de lafunción vectorial
2

r(t ) = e t i − j + ln(1 + 3t )k
b. Calcule la integral

∫ ( cos π t i + senπ t j + t k ) dt

b. − x 2 + y 2 − z 2 = 1
d. x 2 + 2z 2 = 1

5) Una partícula se mueve con función de posición r(t ) = t ln t i + t j + e− t k . Calcule la
velocidad, rapidez y aceleración de lapartícula.

6) Determine los vectores de velocidad y posición de una partícula que tiene la aceleración
dada y la velocidad y posición iniciales dadas.

a(t) = 2 i + 6t j + 12t 2 k ,

v(0) = i ,

r(0) = j − k

UPC, 2014

RESPUESTAS

2) a–II ; b–III ; c–IV ; d–I.
3) i + j + k

4) a. r / (t ) = 2tet i +
2b.

3
k
1 + 3t

cos π t
senπ t
t2
i−
j+
k
π
π
2
→

5)

Velocidad: v (t ) = ( ln t + 1) i + j − e− t k
→

Rapidez: v(t ) = ln 2 t + 2 ln t + 2 + e−2t
→

1
t

Aceleración: a (t ) = i + e− t k

6)

v(t ) = (2t + 1) i + 3t 2 j + 4t 3 k

(

) (

) (

)

r (t ) = t 2 + t i + t 3 + 1 j + t 4 − 1 k